KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 509. Nine friends decided to form clubs. Each club will have three members, and any two clubs may have at most one member in common. What is the greatest possible number of clubs they can form?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha két ember együtt van egy klubban, akkor ők már máshol nem lehetnek együtt. \(\displaystyle 9\) ember közül összesen \(\displaystyle \frac{9\cdot8}{2}=36\)-féleképpen választhatunk ki kettőt. Minden \(\displaystyle 3\)-fős klubnak három \(\displaystyle 2\)-fős részhalmaza van, így \(\displaystyle 36/3=12\) klub lehet maximum, ami meg is valósítható az ábrán látható módon, ahol az egy klubba tartozó embereket az őket összekötő élek színe mutatja. (A „négyzet” oldalai, átlói és középvonalai egy-egy klubot jelentenek, a maradék négy klub színe: lila, zöld, sárga, kék.)


Statistics on problem K. 509.
111 students sent a solution.
6 points:Antal Virág Anna, Balogh Bence, Bella Adrienn, Bendicskó Laura, Biró András, Bohus Ádám, Bukor Tamás, Csata Viktória, Csikós Patrik, Csóti Kristóf, Espán Márton, Fenyvesi Tamás, Gém Viktória, Gion Áron, Gombocz Péter, Horváth 237 Lili, Horváth Marcell, Juhász 315 Dorka, Kim 666 Levente, Kis 194 Károly, Kocsárdi Márton, Kovács 124 Kinga, Kovács 615 Dorina, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kreisz Bálint, Kristó Dalma Zsófia, Leskó Eszter Rózsa, Lockár Miklós, Magyar Kata, Mátravölgyi Bence, Mendei Barna, Nagy Bálint Attila, Pásti Bence, Purgel Dóra, Ráduly Nóra Julianna, Réz 426 Dávid, Rosztoczy Csaba, Rusvai Miklós, Sepsi Csombor Márton, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szente Péter, Szirtes Botond, Szűcs Veronika, Vachal Krisztina, Vincze Lilla.
5 points:Lovász Marcell.
4 points:26 students.
3 points:13 students.
2 points:6 students.
1 point:7 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley