Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 509. (September 2016)

K. 509. Nine friends decided to form clubs. Each club will have three members, and any two clubs may have at most one member in common. What is the greatest possible number of clubs they can form?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha két ember együtt van egy klubban, akkor ők már máshol nem lehetnek együtt. \(\displaystyle 9\) ember közül összesen \(\displaystyle \frac{9\cdot8}{2}=36\)-féleképpen választhatunk ki kettőt. Minden \(\displaystyle 3\)-fős klubnak három \(\displaystyle 2\)-fős részhalmaza van, így \(\displaystyle 36/3=12\) klub lehet maximum, ami meg is valósítható az ábrán látható módon, ahol az egy klubba tartozó embereket az őket összekötő élek színe mutatja. (A „négyzet” oldalai, átlói és középvonalai egy-egy klubot jelentenek, a maradék négy klub színe: lila, zöld, sárga, kék.)


Statistics:

111 students sent a solution.
6 points:Antal Virág Anna, Balogh Bence, Bella Adrienn, Bendicskó Laura, Biró András, Bohus Ádám, Bukor Tamás, Csata Viktória, Csikós Patrik, Csóti Kristóf, Espán Márton, Fenyvesi Tamás, Gém Viktória, Gion Áron, Gombocz Péter, Horváth 237 Lili, Horváth Marcell, Juhász 315 Dorka, Kim 666 Levente, Kis 194 Károly, Kocsárdi Márton, Kovács 124 Kinga, Kovács 615 Dorina, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kreisz Bálint, Kristó Dalma Zsófia, Leskó Eszter Rózsa, Lockár Miklós, Magyar Kata, Mátravölgyi Bence, Mendei Barna, Nagy Bálint Attila, Pásti Bence, Purgel Dóra, Ráduly Nóra Julianna, Réz 426 Dávid, Rosztoczy Csaba, Rusvai Miklós, Sepsi Csombor Márton, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szente Péter, Szirtes Botond, Szűcs Veronika, Vachal Krisztina, Vincze Lilla.
5 points:Lovász Marcell.
4 points:26 students.
3 points:13 students.
2 points:6 students.
1 point:7 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016