Problem K. 512. (October 2016)

K. 512. Patrick, Peter and Paul are triplets. One day, they were walking with their mom, and they saw a chewing gum vending machine. It contained a mixture of gums of three different colours (red, yellow and green). 100 forints (HUF, Hungarian currency) need to be inserted in the machine to get a chewing gum. The triplets insisted on getting gums of the same colour. Their mom kept throwing coins in the machine until she was able to fulfil the children's wish. They walked the same route on four consecutive days, and bought chewing gum in the same way every day. What is the maximum amount of money the mom may have spent on chewing gum, if she did all she could to economize?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2016.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Hét rágó között már biztosan van három azonos színű (hiszen \(\displaystyle 2+2+2\) az éppen 6), ezért minden nap a vásárlás után maximum 4 darab rágó maradt az anyukánál (amit az anyuka eltett másnapra). Ugyanis ha 5 maradt volna, akkor a gyerekeknek adott 3 rágóval együtt ez már 8 lenne aznapra, de 7 rágó elég ahhoz, hogy legyen 3 egyforma színű. Az utolsó nap végére tehát legfeljebb 4 rágó maradt nála, ez a napi 3 rágóval együtt, amit megkaptak az ikrek, legfeljebb a napok számának háromszorosánál néggyel több rágót jelent összesen, azaz \(\displaystyle 3\cdot4+4=16\) rágót, ami 1600 Ft-ból kijön. Lehet, hogy éppen 1600 Ft-ot el is kellett elköltenie. például, ha első nap először 2 zöld, utána 2 sárga, és végül 3 piros rágót vett, majd a többi napon is mindig 3 piros rágót. Ez \(\displaystyle 7+3\cdot3=16\) rágó.

Statistics:

145 students sent a solution.
6 points:	85 students.
5 points:	6 students.
4 points:	1 student.
2 points:	46 students.
1 point:	3 students.
0 point:	4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2016