KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 518. (November 2016)

K. 518. The numbers in the figures and further figures created in the same way are called hexagonal numbers. Without proof, find a formula for the \(\displaystyle n\)th hexagonal number, and use it to show that 2016 is a hexagonal number.

(6 pont)

Deadline expired on 12 December 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. „Emeletenként” nézve: \(\displaystyle 1 = 1 \cdot 1\), \(\displaystyle 6 = 3 \cdot 2\), \(\displaystyle 15 = 5 \cdot 3\), \(\displaystyle 28 = 7 \cdot 4\), az ötödik hatszögszám \(\displaystyle 9 \cdot 5 = 45\), a hatodik pedig \(\displaystyle 11 \cdot 6 = 66\) és így tovább. Az n. hatszögszám \(\displaystyle (2n – 1) \cdot n\). Mivel \(\displaystyle 2016 = 63 \cdot 32\), így a 2016 a 32. hatszögszám.


Statistics:

>
101 students sent a solution.
6 points:84 students.
4 points:6 students.
3 points:2 students.
2 points:5 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley