Problem K. 519. (November 2016)

K. 519. In ,,negadecimal'' notation, the place values of the digits of a number are the powers of 10, but with alternating signs, that is, instead of the place values 1, 10, 100, 1000 etc. of decimal notation, they are 1, \(\displaystyle -10\), 100, \(\displaystyle -1000\) etc. For example,

\(\displaystyle 325_{-10} =3 \cdot 100 + 2\cdot (-10) + 5 \cdot 1 = 300 - 20 + 5 = 285_{10}. \)

Represent the number of this year in negadecimal notation.

(6 pont)

Deadline expired on December 12, 2016.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az 1-esekből nyilván 6 kell most is. Viszont a második helyi érték a \(\displaystyle –10\), de nekünk \(\displaystyle +10\) kell, amihez a következő helyi értéket kell segítségül hívnunk, ami újra pozitív, a 100. Ez nyilván sok, de a \(\displaystyle –10\)-esekből 9-et véve már rendben vagyunk, azaz \(\displaystyle 10_{10} = 190_{–10}\). Hasonlóan kapjuk, hogy \(\displaystyle 2000_{10} = 1 \cdot 10\,000 + 8 \cdot (–1000) + 0 \cdot 100 + 0 \cdot (–10) + 0 \cdot1 = 18\,000_{-10}\). Mivel minden helyi értéken csak egy nem 0 számjegy áll, ezért ezeket összerakhatjuk: \(\displaystyle 2016_{10} = 18196_{–10}\).

Statistics:

117 students sent a solution.
6 points:	Adravecz Balázs, Antics Hilda, Bottlik Domonkos, Bukor Tamás, Csikós Patrik, Csótai Enikő, Espán Márton, Gém Viktória, Horváth 237 Lili, Ill Ninetta, Jakab Levente, Juszt Anna, Kim 666 Levente, Kincses Benedek, Kis 194 Károly, Kiss 014 Dávid, Kovács Fruzsina Dóra, Kozák 023 Áron, Kulisity Mátyás, Lakatos Lili Sára, Lakatos Zselyke, Lukács Emma, Markó Gábor, Mendei Barna, Merkl Levente, Papós Zita, Porkoláb Ákos Benjamin, Rem Soma, Rittberger András, Rozgonyi Gergely, Szabados Balázs, Szemerédi Előd, Szilágyi Anna Sára, Varga 007 Eszter, Vass Erik Márk, Vincze Lilla.
5 points:	Fekete Gergő 0706, Korondi 010 Márton, Makszin Mátyás, Nagy Kristóf Gergő, Urbán István.
3 points:	4 students.
2 points:	33 students.
1 point:	32 students.
0 point:	7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2016