KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 523. Given a two-digit positive integer, we multiply its digits to get a new number. If the new number has two digits, then we multiply the digits again. This process is continued until a one-digit number is obtained. How many two-digit positive integers are there for which the process will terminate at the number 8?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A 8-at 18-ból, 81-ből, 24-ből vagy a 42-ből kaphattuk.

A 18-at egyrészt 29-ből vagy 92-ből kaphattuk, melyek kiindulási számok lehettek csak, illetve 36-ból és 63-ból, melyeket 66-ból, 49-ből, 94-ből, illetve 79-ből és 97-ből kaphattunk.

A 66, 94, 79, 97 kiindulási számok lehettek csak, a 49-et kaphattuk a 77-ből.

81-et 99-ből kaphattunk. Ez már csak kiindulási szám lehetett.

24-et 46-ból, 64-ből, 38-ból, 83-ból kaphattunk. A 46, 38 és 83 csak kiindulási számok lehettek.

64-et 88-ból kaphattunk, amely csak kiindulási szám lehet.

42-t 67-ből vagy 76-ból, melyek csak kiindulási számok lehettek.

A megfelelő kétjegyű számok: 18, 81, 42, 24, 29, 92, 36, 63, 99, 67, 76, 46, 64, 38, 83, 49, 94, 66, 79, 97, 88, 77.

Tehát 22 ilyen kétjegyű szám van.


Statistics on problem K. 523.
129 students sent a solution.
6 points:67 students.
5 points:19 students.
4 points:18 students.
3 points:18 students.
2 points:5 students.
1 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley