KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 525. Six numbers are written on the circumference of a circle. Then every number smaller than the mean of the two adjacent numbers is circled. How many numbers can be circled this way?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha mindegyik szám egyenlő, akkor egy szám sincs bekarikázva.

Ha például 1, 2, 2, 2, 2, 2 a hat szám, akkor az 1-es van csak bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 2, 2 a hat szám, akkor a két 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 1, 2 a hat szám, akkor a három 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 4, 7, 11, 8 a hat szám, akkor négy szám lesz bekarikázva (1, 2, 4, 7).

Ha például az 1, 2, 4, 7, 11, 16 számokat írjuk körbe, akkor a 16 kivételével mindegyik be lesz karikázva, tehát öt bekarikázott szám lesz.

Mind a hat szám nem lehet bekarikázva, hiszen vegyük a legnagyobbat (több egyenlő szám esetén az egyiket közülük). Ez biztosan legfeljebb akkora, mint a szomszédainak az átlaga.


Statistics on problem K. 525.
91 students sent a solution.
6 points:Bérczi Péter, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Gém Viktória, Gion Áron, Kis 194 Károly, Kovács Balázs, Kozák 023 Áron, Markó Gábor, Mátravölgyi Bence, Merkl Levente, Német Franciska, Rozgonyi Gergely, Sepsi Csombor Márton, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szirtes Botond, Tornyi Napsugár.
5 points:Békésy Ágnes, Biró Fanni, Bohus Ádám, Bödő Lajos, Csányi Gábor, Csiky Gergő Bence, Csótai Enikő, Espán Márton, Fekete Gergő 0706, Gombocz Péter, Györfi Bence, Juszt Anna, Kincses Benedek, Kiss 014 Dávid, Kovács 615 Dorina, Lockár Miklós, Mendei Barna, Molnár 728 Sára, Paróczai Anett, Rittberger András, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka.
4 points:23 students.
3 points:12 students.
2 points:6 students.
1 point:4 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley