Problem K. 525. (December 2016)

K. 525. Six numbers are written on the circumference of a circle. Then every number smaller than the mean of the two adjacent numbers is circled. How many numbers can be circled this way?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha mindegyik szám egyenlő, akkor egy szám sincs bekarikázva.

Ha például 1, 2, 2, 2, 2, 2 a hat szám, akkor az 1-es van csak bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 2, 2 a hat szám, akkor a két 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 1, 2, 1, 2 a hat szám, akkor a három 1-es van bekarikázva.

Ha például 1, 2, 4, 7, 11, 8 a hat szám, akkor négy szám lesz bekarikázva (1, 2, 4, 7).

Ha például az 1, 2, 4, 7, 11, 16 számokat írjuk körbe, akkor a 16 kivételével mindegyik be lesz karikázva, tehát öt bekarikázott szám lesz.

Mind a hat szám nem lehet bekarikázva, hiszen vegyük a legnagyobbat (több egyenlő szám esetén az egyiket közülük). Ez biztosan legfeljebb akkora, mint a szomszédainak az átlaga.

Statistics:

91 students sent a solution.
6 points:	Bérczi Péter, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Gém Viktória, Gion Áron, Kis 194 Károly, Kovács Balázs, Kozák 023 Áron, Markó Gábor, Mátravölgyi Bence, Merkl Levente, Német Franciska, Rozgonyi Gergely, Sepsi Csombor Márton, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Szemerédi Előd, Szirtes Botond, Tornyi Napsugár.
5 points:	Békésy Ágnes, Biró Fanni, Bohus Ádám, Bödő Lajos, Csányi Gábor, Csiky Gergő Bence, Csótai Enikő, Espán Márton, Fekete Gergő 0706, Gombocz Péter, Györfi Bence, Juszt Anna, Kincses Benedek, Kiss 014 Dávid, Kovács 615 Dorina, Lockár Miklós, Mendei Barna, Molnár 728 Sára, Paróczai Anett, Rittberger András, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka.
4 points:	23 students.
3 points:	12 students.
2 points:	6 students.
1 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016