KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 526. (December 2016)

K. 526. In the diagram, each letter or number stands for a different prime number, and the sum of the four numbers in every ``straight line'' of triangles is the same. What is the smallest possible value of this sum?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle B + D + A + 13 = A + D + C +7\), ahonnan \(\displaystyle B + 6 = C\).

\(\displaystyle A + D + C + 7 = C + D + B +11\), ahonnan \(\displaystyle A = B + 4\).

Vagyis \(\displaystyle C = A + 2\) és \(\displaystyle B\), \(\displaystyle B+4\), \(\displaystyle B+6\) egyaránt prímszámok.

A prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Mivel a 7, 11, 13 már szerepel a számok között, így a legkisebb lehetséges érték \(\displaystyle A = 41\), \(\displaystyle B = 37\), \(\displaystyle C = 43\), ekkor \(\displaystyle D = 2\). Az összeg legkisebb értéke 93.

(Ellenőrzés: \(\displaystyle 93 = 41 + 2 + 43 + 7 = 43 + 2 + 37 + 11 = 37 + 2 + 41 + 13)\).


Statistics:

99 students sent a solution.
6 points:52 students.
5 points:16 students.
4 points:22 students.
3 points:3 students.
2 points:5 students.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley