KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 526. In the diagram, each letter or number stands for a different prime number, and the sum of the four numbers in every ``straight line'' of triangles is the same. What is the smallest possible value of this sum?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle B + D + A + 13 = A + D + C +7\), ahonnan \(\displaystyle B + 6 = C\).

\(\displaystyle A + D + C + 7 = C + D + B +11\), ahonnan \(\displaystyle A = B + 4\).

Vagyis \(\displaystyle C = A + 2\) és \(\displaystyle B\), \(\displaystyle B+4\), \(\displaystyle B+6\) egyaránt prímszámok.

A prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Mivel a 7, 11, 13 már szerepel a számok között, így a legkisebb lehetséges érték \(\displaystyle A = 41\), \(\displaystyle B = 37\), \(\displaystyle C = 43\), ekkor \(\displaystyle D = 2\). Az összeg legkisebb értéke 93.

(Ellenőrzés: \(\displaystyle 93 = 41 + 2 + 43 + 7 = 43 + 2 + 37 + 11 = 37 + 2 + 41 + 13)\).


Statistics on problem K. 526.
99 students sent a solution.
6 points:52 students.
5 points:16 students.
4 points:22 students.
3 points:3 students.
2 points:5 students.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley