English Információ A lap Pontverseny Cikkek Hírek Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 526. In the diagram, each letter or number stands for a different prime number, and the sum of the four numbers in every straight line'' of triangles is the same. What is the smallest possible value of this sum?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2017.

Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. $\displaystyle B + D + A + 13 = A + D + C +7$, ahonnan $\displaystyle B + 6 = C$.

$\displaystyle A + D + C + 7 = C + D + B +11$, ahonnan $\displaystyle A = B + 4$.

Vagyis $\displaystyle C = A + 2$ és $\displaystyle B$, $\displaystyle B+4$, $\displaystyle B+6$ egyaránt prímszámok.

A prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Mivel a 7, 11, 13 már szerepel a számok között, így a legkisebb lehetséges érték $\displaystyle A = 41$, $\displaystyle B = 37$, $\displaystyle C = 43$, ekkor $\displaystyle D = 2$. Az összeg legkisebb értéke 93.

(Ellenőrzés: $\displaystyle 93 = 41 + 2 + 43 + 7 = 43 + 2 + 37 + 11 = 37 + 2 + 41 + 13)$.

Statistics on problem K. 526.
 99 students sent a solution. 6 points: 52 students. 5 points: 16 students. 4 points: 22 students. 3 points: 3 students. 2 points: 5 students. 0 point: 1 student.

• Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

•  Támogatóink: Morgan Stanley