A K. 526. feladat (2016. december)

K. 526. Az ábrán minden betű és szám különböző prímszámok, valamint bármely négy, ,,egy egyenesben'' fekvő háromszögben lévő szám összege egyenlő. Mekkora ennek az összegnek a legkisebb lehetséges értéke?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle B + D + A + 13 = A + D + C +7\), ahonnan \(\displaystyle B + 6 = C\).

\(\displaystyle A + D + C + 7 = C + D + B +11\), ahonnan \(\displaystyle A = B + 4\).

Vagyis \(\displaystyle C = A + 2\) és \(\displaystyle B\), \(\displaystyle B+4\), \(\displaystyle B+6\) egyaránt prímszámok.

A prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Mivel a 7, 11, 13 már szerepel a számok között, így a legkisebb lehetséges érték \(\displaystyle A = 41\), \(\displaystyle B = 37\), \(\displaystyle C = 43\), ekkor \(\displaystyle D = 2\). Az összeg legkisebb értéke 93.

(Ellenőrzés: \(\displaystyle 93 = 41 + 2 + 43 + 7 = 43 + 2 + 37 + 11 = 37 + 2 + 41 + 13)\).

Statisztika:

99 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	52 versenyző.
5 pontot kapott:	16 versenyző.
4 pontot kapott:	22 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai