KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 527. Calculate the area of the regular dodecagon inscribed in a circle of radius 6 cm.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A szabályos tizenkétszög három szomszédos csúcsa és a köré írható kör középpontja egy olyan ABCK deltoidot határoz meg, melynek szögei \(\displaystyle 60^{\circ}\), \(\displaystyle 75^{\circ}\), \(\displaystyle 50^{\circ}\), \(\displaystyle 75^{\circ}\).

A \(\displaystyle KAC\) háromszög egyenlő oldalú, mert 6 egység hosszúságú oldalai \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be, és így az \(\displaystyle AC\) átló is 6 egység hosszú. A deltoid a \(\displaystyle KB\) szimmetriaátlója is a kör sugarával egyenlő, vagyis \(\displaystyle KB = KA = 6\).

A deltoid területe \(\displaystyle \frac{6\cdot6}{2}=18\), a tizenkétszög területe ennek a hatszorosa, azaz \(\displaystyle 108~\mathrm{cm}^2\).


Statistics on problem K. 527.
105 students sent a solution.
6 points:83 students.
5 points:3 students.
4 points:1 student.
3 points:6 students.
2 points:4 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley