Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 530. (January 2017)

K. 530. Anthony és Blasius inherited a plot of land from their father. They divided it between themselves as instructed by the last will of the father. Each son grew only wheat and corn on this plot. Since the soil is more suitable for corn, a particular area used for growing wheat will only yield one third as much as the same area used for growing corn on it. Anthony produced one and a half as much wheat as corn, while Blasius produced five times as much corn as wheat. The ratio of the yield of wheat to corn for the entire plot was \(\displaystyle 11:27\). In what proportion did the two sons inherit the land?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen az egész földterület 100 egységnyi. Ha \(\displaystyle x\) egységen termett búza, és így \(\displaystyle 100–x\) egységen kukorica, akkor a teljes területre megadott termésarányokból a \(\displaystyle \frac{3\cdot(100-x)}{x}=\frac{27}{11}\) egyenlet írható fel. Ezt rendezve \(\displaystyle 3300-33x=27x\) adódik, amit megoldva \(\displaystyle x = 55\). Tehát a teljes területen 55 egységen termett búza, és 45 egységen kukorica. Ha Antonnak másfélszer annyi búzája termett, mint kukoricája, akkor négy és félszer akkora területen termelt búzát, mint kukoricát. Tegyük fel, hogy Anton \(\displaystyle y\) egységen termelt kukoricát és \(\displaystyle 4,5y\) egységen termelt búzát. Ekkor Bláziusz \(\displaystyle 55–4,5y\) egységen termelt búzát, és \(\displaystyle 45-y\) egységen kukoricát, így felírhatjuk Bláziusz termésarányára, hogy \(\displaystyle \frac{3\cdot(45-y)}{55-4,5y}=5\). Rendezve az egyenletet \(\displaystyle 135-3y=275-22,5y\) adódik, amit megoldva az \(\displaystyle y = \frac{280}{39}\) eredményt kapjuk. Tehát Anton \(\displaystyle \frac{1260}{39}\) egységen termelt búzát és \(\displaystyle \frac{280}{39}\) egységen kukoricát, azaz a 100 egységnyi földterületből \(\displaystyle \frac{1540}{39}\) az övé, \(\displaystyle \frac{2360}{39}\) pedig Bláziuszé. Az örökölt fölterületek aránya 1540: 2360=77 : 118.


Statistics:

42 students sent a solution.
6 points:Acs Imre, Balogh Bence, Benczik Ákos , Bérczi Péter, Cseh Dániel, Csikós Patrik, Espán Márton, Hegedűs Eszter, Juhász 315 Dorka, Kis 194 Károly, Kovács Fruzsina Dóra, Markó Gábor, Molnár Apollónia Kármen, Papós Zita, Paróczai Anett, Pásti Bence, Sándor 111 Réka, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Vincze Lilla.
5 points:Kiss 014 Dávid.
4 points:1 student.
3 points:4 students.
2 points:5 students.
1 point:7 students.
0 point:4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2017