KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 530. Anthony és Blasius inherited a plot of land from their father. They divided it between themselves as instructed by the last will of the father. Each son grew only wheat and corn on this plot. Since the soil is more suitable for corn, a particular area used for growing wheat will only yield one third as much as the same area used for growing corn on it. Anthony produced one and a half as much wheat as corn, while Blasius produced five times as much corn as wheat. The ratio of the yield of wheat to corn for the entire plot was \(\displaystyle 11:27\). In what proportion did the two sons inherit the land?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen az egész földterület 100 egységnyi. Ha \(\displaystyle x\) egységen termett búza, és így \(\displaystyle 100–x\) egységen kukorica, akkor a teljes területre megadott termésarányokból a \(\displaystyle \frac{3\cdot(100-x)}{x}=\frac{27}{11}\) egyenlet írható fel. Ezt rendezve \(\displaystyle 3300-33x=27x\) adódik, amit megoldva \(\displaystyle x = 55\). Tehát a teljes területen 55 egységen termett búza, és 45 egységen kukorica. Ha Antonnak másfélszer annyi búzája termett, mint kukoricája, akkor négy és félszer akkora területen termelt búzát, mint kukoricát. Tegyük fel, hogy Anton \(\displaystyle y\) egységen termelt kukoricát és \(\displaystyle 4,5y\) egységen termelt búzát. Ekkor Bláziusz \(\displaystyle 55–4,5y\) egységen termelt búzát, és \(\displaystyle 45-y\) egységen kukoricát, így felírhatjuk Bláziusz termésarányára, hogy \(\displaystyle \frac{3\cdot(45-y)}{55-4,5y}=5\). Rendezve az egyenletet \(\displaystyle 135-3y=275-22,5y\) adódik, amit megoldva az \(\displaystyle y = \frac{280}{39}\) eredményt kapjuk. Tehát Anton \(\displaystyle \frac{1260}{39}\) egységen termelt búzát és \(\displaystyle \frac{280}{39}\) egységen kukoricát, azaz a 100 egységnyi földterületből \(\displaystyle \frac{1540}{39}\) az övé, \(\displaystyle \frac{2360}{39}\) pedig Bláziuszé. Az örökölt fölterületek aránya 1540: 2360=77 : 118.


Statistics on problem K. 530.
42 students sent a solution.
6 points:Acs Imre, Balogh Bence, Benczik Ákos , Bérczi Péter, Cseh Dániel, Csikós Patrik, Espán Márton, Hegedűs Eszter, Juhász 315 Dorka, Kis 194 Károly, Kovács Fruzsina Dóra, Markó Gábor, Molnár Apollónia Kármen, Papós Zita, Paróczai Anett, Pásti Bence, Sándor 111 Réka, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Vincze Lilla.
5 points:Kiss 014 Dávid.
4 points:1 student.
3 points:4 students.
2 points:5 students.
1 point:7 students.
0 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley