KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 537. (February 2017)

K. 537. How many multiples does 9 have that consist of even digits, all different?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha egy szám 9 többszöröse, akkor a számjegyeinek összege is 9 többszöröse. Mivel a keresett szám minden számjegye páros, így a számjegyek összege 0, 18, 36, 54, ... lehet csak. Mivel a számjegyek különböző páros egészek és \(\displaystyle 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20\), így csak a 0 és a 18 jöhet szóba. A 0 akkor, ha a szám maga a 0; a 18 pedig csak úgy, mint \(\displaystyle 18=4+6+8=0+4+6+8\), vagyis vagy három, vagy négy különböző páros számjegy összegeként. A 4, 6, 8 számjegyekből hat szám képezhető. (468, 486, 648, 684, 846, 864). A 0, 4, 6, 8 számjegyekből pedig \(\displaystyle 3\cdot3\cdot2\cdot1=18\). Összesen \(\displaystyle 1+6+18=25\) megfelelő szám van.


Statistics:

94 students sent a solution.
6 points:Acs Imre, Bárdos Deák Botond, Bottlik Domonkos, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Falvay Júlia, Gém Viktória, Hegedűs Eszter, Kis 194 Károly, Kozák 023 Balázs, Kreisz Bálint, Lakatos Zselyke, Lovász Marcell, Markó Gábor, Mendei Barna, Pálfi Bálint, Pásti Bence, Rátki Luca, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Túri Zoltán, Vándorffy Áron, Varga 333 Dóra, Vincze Lilla.
5 points:43 students.
4 points:7 students.
3 points:6 students.
2 points:2 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley