KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 537. How many multiples does 9 have that consist of even digits, all different?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha egy szám 9 többszöröse, akkor a számjegyeinek összege is 9 többszöröse. Mivel a keresett szám minden számjegye páros, így a számjegyek összege 0, 18, 36, 54, ... lehet csak. Mivel a számjegyek különböző páros egészek és \(\displaystyle 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20\), így csak a 0 és a 18 jöhet szóba. A 0 akkor, ha a szám maga a 0; a 18 pedig csak úgy, mint \(\displaystyle 18=4+6+8=0+4+6+8\), vagyis vagy három, vagy négy különböző páros számjegy összegeként. A 4, 6, 8 számjegyekből hat szám képezhető. (468, 486, 648, 684, 846, 864). A 0, 4, 6, 8 számjegyekből pedig \(\displaystyle 3\cdot3\cdot2\cdot1=18\). Összesen \(\displaystyle 1+6+18=25\) megfelelő szám van.


Statistics on problem K. 537.
94 students sent a solution.
6 points:Acs Imre, Bárdos Deák Botond, Bottlik Domonkos, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Falvay Júlia, Gém Viktória, Hegedűs Eszter, Kis 194 Károly, Kozák 023 Balázs, Kreisz Bálint, Lakatos Zselyke, Lovász Marcell, Markó Gábor, Mendei Barna, Pálfi Bálint, Pásti Bence, Rátki Luca, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Túri Zoltán, Vándorffy Áron, Varga 333 Dóra, Vincze Lilla.
5 points:43 students.
4 points:7 students.
3 points:6 students.
2 points:2 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley