A K. 537. feladat (2017. február)

K. 537. Hány olyan többszöröse van a 9-nek, melynek minden számjegye különböző páros szám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy szám 9 többszöröse, akkor a számjegyeinek összege is 9 többszöröse. Mivel a keresett szám minden számjegye páros, így a számjegyek összege 0, 18, 36, 54, ... lehet csak. Mivel a számjegyek különböző páros egészek és \(\displaystyle 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20\), így csak a 0 és a 18 jöhet szóba. A 0 akkor, ha a szám maga a 0; a 18 pedig csak úgy, mint \(\displaystyle 18=4+6+8=0+4+6+8\), vagyis vagy három, vagy négy különböző páros számjegy összegeként. A 4, 6, 8 számjegyekből hat szám képezhető. (468, 486, 648, 684, 846, 864). A 0, 4, 6, 8 számjegyekből pedig \(\displaystyle 3\cdot3\cdot2\cdot1=18\). Összesen \(\displaystyle 1+6+18=25\) megfelelő szám van.

Statisztika:

94 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Acs Imre, Bárdos Deák Botond, Bottlik Domonkos, Csikós Patrik, Dombai Zétény, Falvay Júlia, Gém Viktória, Hegedűs Eszter, Kis 194 Károly, Kozák 023 Balázs, Kreisz Bálint, Lakatos Zselyke, Lovász Marcell, Markó Gábor, Mendei Barna, Pálfi Bálint, Pásti Bence, Rátki Luca, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka, Szabó 808 Álmos Levente, Szajkó Bence Gergő, Székelyhidi Klára, Túri Zoltán, Vándorffy Áron, Varga 333 Dóra, Vincze Lilla.
5 pontot kapott:	43 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai