KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 538. The number 2592 may be called ``printer safe'' because it does not cause any error to print the product \(\displaystyle 2^5\, 9^{2}\) as 2592, since the product is equal to this number. Find out in what way the number 13942125 may be considered ``printer safe'', that is, which digits could be interpreted as exponents without changing the value of the result.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Vizsgáljuk meg, mely számjegyek biztosan nem lehetnek kitevőben. A szám prímtényezős felbontása: \(\displaystyle 13942125 = 3^8\cdot 5^3\cdot 17\), így egyik kitevő sem lehet 8-nál nagyobb, csak ha az 1 kitevője. Ezek alapján nem lehet kitevőben a 9. Mivel a szám páratlan, így egyik páros szám sem lehet egy szorzótényező utolsó számjegye, így nem lehet kitevő a baloldali 2-es, a jobboldali 1-es, sem a számvégi 5-ös. Ha a jobboldali 2-es kitevő lenne, akkor csak egy 5-ös szorzótényező lenne az egész számban, de a prímfelbontásból tudjuk, hogy három is van. Tehát az utolsó négy számjegy, a 2125 biztosan nem szerepel kitevőben, azaz szorzótényező. Nézzük meg a prímtényezős felbontását: \(\displaystyle 2125 = 5^3\cdot 17\), ami azt jelenti, hogy már csak a \(\displaystyle 3^8\) lehet szorzótényező a számban, ami viszont pont \(\displaystyle 9^4\), így a 3-as is kitevő, és megkaptuk a teljes szorzatot: \(\displaystyle 1^3\cdot 9^4\cdot 2125 = 13942125\).


Statistics on problem K. 538.
70 students sent a solution.
6 points:58 students.
5 points:2 students.
4 points:4 students.
3 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley