KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 543. In a food store, 27 cubical boxes are arranged to form a large cube. In each box, there is a large piece of cheese. A mouse crawls into one of the boxes lying on the floor and eats the cheese he finds there. Then he moves to another nonempty box that has a face in common with the first box, and eats the cheese again. He continues in this way. Is it possible for the mouse to organize his moves so that he should finish

\(\displaystyle a)\) in the box at the centre of a face of the large cube?

\(\displaystyle b)\) in the box in the interior of the large cube?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Sakktáblaszerűen színezzük a dobozokat, a nagy kocka csúcsaiban levőket feketére. Ekkor a kocka közepén levő doboz fehér színű, a feketék száma 14, a fehérek száma 13. Az egér minden lépésben más színű dobozba megy át, mint amilyenben volt. Mivel 1-gyel több fekete doboz van, mint fehér, ezért fekete dobozban kell kezdenie, és ilyenben is kell végeznie.

b) Tehát nem tudja úgy enni a sajtokat dobozról-dobozra, hogy a nagy kocka közepén levőben fejezze be, mert az fehér színű.

a) A nagy kocka lapközepén azonban tud végezni. Például ha elindul az egyik lenti sarokból és csigavonalban végigmegy az alsó szint összes dobozán, ekkor a szinten a középső doboz lesz az utolsó. Ezután a középső doboz felső szomszédjából kiindulva a második szint dobozain szintén csigavonalban halad végig, csak most „bentről kifelé”, és az egyik sarokban végez. Ezután ennek a saroknak a felső szomszédjából kiindulva a felső szinten is csigavonalban halad végig, így a felső szint középső lapján fejezi be a sajtevést.


Statistics on problem K. 543.
56 students sent a solution.
6 points:Acs Imre, Fenyvesi Tamás, Gém Viktória, Gyuricza Gergő, Ill Ninetta, Jakab Levente, Juhász 315 Dorka, Kincses Benedek, Kis 194 Károly, Kocsor Dániel, Kozák 023 Áron, Markó Gábor, Op Den Kelder Júlia, Paróczai Anett, Rittberger András, Sepsi Csombor Márton, Szabados Balázs, Szabó 808 Álmos Levente, Székelyhidi Klára, Szente Péter, Szirtes Botond, Varga 007 Eszter, Vincze Lilla.
5 points:Bottlik Domonkos, Bödő Lajos, Csikós Patrik, Falvay Júlia, Lakatos Zselyke, Mendei Barna, Molnár Apollónia Kármen, Purgel Dóra, Rátki Luca, Rusvai Miklós, Szemerédi Előd, Vass Erik Márk.
4 points:9 students.
3 points:7 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley