Problem K. 56. (November 2005)

K. 56. Eskimos greet each other by rubbing their noses together, and they greet the members of an arctic expedition by a tap on the hand. The members of the expedition say hello to each other as well as to the Eskimos. At a certain event, ``Hello'' was said 415 times. How many nose rubbings and how many taps on the hand were there? (Everyone greeted everyone else in the appropriate way.)

(6 pont)

Deadline expired on December 12, 2005.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Minden sarkkutató minden sarkkutatónak és eszkimónak hellót mondott. Ha n db sarkkutató van, és k db eszkimó, akkor az összesen elhangzott hellók száma n^.(n-1+k). A 415-öt kell tehát két egész szám szorzatára bontanunk. 415=5^.83=1^.415. Ha a 415=5^.83 felbontást tekintjük, akkor a sarkkutatók száma csak 5 lehet (egyébként az eszkimók száma negatív lenne), így az eszkimók száma 79. A pacsik száma 5^.79=395, az orrdörgölések száma (mivel ez kölcsönös) ${79\cdot78\over2}=3081$ . Ha a 415=1^.415 felbontást tekintjük, akkor a sarkkutatók száma csak 1 lehet (egyébként az eszkimók száma negatív lenne), így az eszkimók száma 415. A pacsik száma 1^.415=415, az orrdörgölések száma (mivel ez kölcsönös) ${415\cdot414\over2}=85905$ .

Statistics:

183 students sent a solution.

6 points: Bárány Dávid, Barna Barnabás, Bereczki 118 Katalin, Bihari Mónika, Czapf Anna, Erdész Zsombor Bálint, Finok Orsi, Gubicza Krisztina, Hoór Dorottya, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Jónás Eszter, Kálló Gábor, Krisán Ágnes Olga, Kukoda Balázs, Lantos Tamás, Lengyel Anna, Lenzsér Gábor, Lovász Beáta, Michael Swift, Pauer Gábor, Pócs Anita, Pótó Laura, Ravasz Dóra, Ripszám Réka, Róka Péter, Simon Endre András, Sipos 234 Beáta, Somogyi Edina, Szikszay László, Tamási János, Tompa Fruzsina, Ungvári Dalma.

5 points: Márki Róbert, Mihalik Mónika, Mirk 444 Klára, Németh 361 Nándor, Pétervári Csilla, Sáfrán Janka, Stumphauser 132 Tímea.

4 points: 66 students.

3 points: 34 students.

2 points: 24 students.

1 point: 8 students.

0 point: 9 students.

Unfair, not evaluated: 2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

183 students sent a solution.
6 points:	Bárány Dávid, Barna Barnabás, Bereczki 118 Katalin, Bihari Mónika, Czapf Anna, Erdész Zsombor Bálint, Finok Orsi, Gubicza Krisztina, Hoór Dorottya, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Jónás Eszter, Kálló Gábor, Krisán Ágnes Olga, Kukoda Balázs, Lantos Tamás, Lengyel Anna, Lenzsér Gábor, Lovász Beáta, Michael Swift, Pauer Gábor, Pócs Anita, Pótó Laura, Ravasz Dóra, Ripszám Réka, Róka Péter, Simon Endre András, Sipos 234 Beáta, Somogyi Edina, Szikszay László, Tamási János, Tompa Fruzsina, Ungvári Dalma.
5 points:	Márki Róbert, Mihalik Mónika, Mirk 444 Klára, Németh 361 Nándor, Pétervári Csilla, Sáfrán Janka, Stumphauser 132 Tímea.
4 points:	66 students.
3 points:	34 students.
2 points:	24 students.
1 point:	8 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?