Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 58. (November 2005)

K. 58. How many factors of 857 304 000 are perfect squares?

(6 pont)

Deadline expired on December 12, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Írjuk fel a 857 304 000 prímtényezős felbontását! 857304000=26.37.53.72. Ha egy szám négyzetszám, akkor minden prímtényezője páros kitevőjű hatványon szerepel a prímtényezős felbontásában. A 857 304 000 négyzetszám osztói tehát azok a számok lesznek, melyek prímtényezős felbontásában a 2-es és a 3-as 0, 2, 4 vagy 6 kitevővel, az 5-ös és a 7-es 0 vagy 2 kitevővel szerepel (más prímtényező pedig nincs a felbontásban). Mivel a különböző prímtényezők kitevői egymástól függetlenül választhatók, ezért a megfelelő lehetőségek száma 4.4.2.2=64. Tehát 64 olyan osztója van a 857 304 000-nek, amely négyzetszám.


Statistics:

194 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:15 students.
4 points:19 students.
3 points:10 students.
2 points:21 students.
1 point:19 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005