KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A K. 60. feladat (2005. november)

K. 60. Az ábrán látható építményt úgy kaptuk, hogy egyforma méretű kockákat ragasztottunk össze. Két kocka összeragasztásához szükséges, hogy két lapjuk valamely mértékben átfedje egymást (tehát ha csak élben találkoznak, az nem elég). Határozzuk meg, hogy legalább hány kockából készíthető el az építmény.

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás: Az ábrán láthatunk 13 kockát, és nyilván vannak nem látható kockák, melyek egyben tartják a többit.

Az 1, 2, 3 jelű kockák rögzítéséhez darabonként egy nem látható kocka szükséges, ugyanis ezek távolsága akkora, hogy egy kocka nem tud közülük kettőhöz csatlakozni ragasztási felülettel. Össze kell még ragasztani a 4, 5 6 jelű kockákat is, ehhez kell egy kocka. Ez a kocka nem lehet az, amelyik pl. az 1-es kockát rögzíti, mert az 1, 4, 5 jelű kockáknak elhelyezkedésük miatt nem lehet egy (nem látható) kockával közös ragasztási felületük. Tehát legalább négy nem látható kocka szükséges a rögzítéshez. Ez elég is: a 4, 5, 6 jelű kockák a természetesen mögéjük kívánkozó, hozzájuk teljes oldallal csatlakozó kockával összeragaszthatók, az 1 és 2 jelű kockákat a hozzájuk, illetve az 5 jelű kockához teljes lappal csatlakozó egy-egy kockával rögzíthetjük, a 3 jelűt pedig hozzá és a 4-eshez vagy 6-oshoz teljes lappal csatlakozó kockával tudjuk felragasztani. Az építmény tehát legalább 17 kockából áll.


Statisztika:

197 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:109 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:22 versenyző.
0 pontot kapott:53 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley