 |
A K. 61. feladat (2005. december) |
K. 61. Egy Loire menti kastély 20×10 méteres téglalap alakú parkjában egy 1 méter széles szögletes ,,spirálút'' vezet a kert belsejébe. A kastély ura minden reggel végigsétál a csigavonalú sétányon (az út közepén halad, és mindig derékszögben fordul) a csigavonal legvégéig, ott meglocsolja az 1×1 méteres virágágyban levő fehér margarétáit, majd visszasétál. Mekkora utat tesz meg ezalatt?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás:
Ha a csigavonalban lévő utat az ábrának megfelelően daraboljuk át minden saroknál - a levágott darabot átfordítva illesztjük a másikhoz; pontozott vonal jelöli a kastély urának útvonalát -, akkor egy 1 méter széles, 200 m2 területű, téglalap alakú útsávot kapunk, melynek hosszúsága (az utolsó 1 métert nem számítva) megegyezik a kastély ura által megtett út hosszával. Az útsáv területéből kiszámítható a hossza, amely 200 méter, az utolsó 1 métert nem számítva 199 méter. Ezt az úr mindennap kétszer teszi meg (oda és vissza), tehát az által megtett teljes út hossza 398 méter.
Statisztika:
245 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 163 versenyző. 5 pontot kapott: 39 versenyző. 4 pontot kapott: 35 versenyző. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2005. decemberi matematika feladatai