Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 64. feladat (2005. december)

K. 64. Adjuk meg két egész szám hányadosaként az alábbi összeget:

\frac{4}{1989\cdot 1993}+\frac{4}{1993\cdot 1997}+\frac{4}{1997\cdot 2001}+\frac{4}{2001\cdot 2005}

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Az első törtet felírhatjuk két tört különbségeként: {4\over1989\cdot1993}={1\over1989}-{1\over1993}. Hasonlóan felírva a többit is, a négytagú összeget így írhatjuk más alakban:

{1\over1989}-{1\over1993}+{1\over1993}-{1\over1997}+{1\over1997}-{1\over2001}+{1\over2001}-{1\over2005}=

{1\over1989}-{1\over2005}={2005-1989\over1989\cdot2005}={16\over3987945}.

Statisztika:

176 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:86 versenyző.
5 pontot kapott:19 versenyző.
4 pontot kapott:29 versenyző.
3 pontot kapott:23 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.

A KöMaL 2005. decemberi matematika feladatai