KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 65. A valós x számra x+\frac{1}{x}=5. Határozzuk meg az x^2+\frac{1}{x^2} és az x^3+\frac{1}{x^3} pontos értékét.

(6 pont)

Ezt a feladatot csak 9. osztályosok küldhetik be.

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás: Használjuk fel, hogy \left(x+{1\over x}\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot{1\over x}+{1\over x^2}=x^2+{1\over x^2}+2. Ebből adódik, hogy x^2+{1\over x^2}=\left(x+{1\over x}\right)^2-2=5^2-2=23.

Használjuk fel, hogy \left(x+{1\over x}\right)^3=x^3+3\cdot x^2\cdot{1\over x}+3\cdot x\cdot{1\over x^2}+{1\over x^3}=

=x^3+3x+{3\over x}+{1\over x^3}=x^3+{1\over x^3}+3\cdot\left(x+{1\over x}\right).

Ebből adódik, hogy x^3+{1\over x^3}=\left(x+{1\over x}\right)^3-3\cdot\left(x+{1\over x}\right)=5^3-3\cdot5=110.


A K. 65. feladat statisztikája
198 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:151 versenyző.
5 pontot kapott:6 versenyző.
4 pontot kapott:14 versenyző.
3 pontot kapott:7 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:10 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. decemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap