Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 71. (January 2006)

K. 71. The diameter of the wheels on Jack's bike is 28'' (inches), and the diameter of the wheels of Jill's bike is 14'' (inches). Jack's wheel turns around twice while he makes 3 turns on the pedals. Jill's wheels turns around 3 times while she makes two turns on the pedals. Jack turns the pedals twice as many times a minute as Jill does. Cycling at a uniform speed, Jill covers 2 kilometers in 20 minutes. How long does Jack take to cover the same distance?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jancsi egy perc alatt kétszer annyiszor tekeri körbe a pedált, mint Juliska. Jancsi kereke egy pedáltekerésre 2/3-szor fordul körbe, míg Juliskáé 3/2-szer, tehát Jancsi kereke egy pedáltekerésre 4/9-szer annyit fordul körbe, mint Juliskáé, így egy perc alatt 8/9-szer annyit fordul, mint Juliskáé. Mivel Jancsi kerekének átmérője kétszer akkora, mint Juliskáé, ezért Jancsi biciklije egy perc alatt 16/9-szer annyi utat tesz meg, mint Juliskáé, azonos utak megtételéhez tehát 9/16-szor annyi idő szükséges Jancsinak, mint Juliskának. Ha tehát Juliska 20 perc alatt 2 km-t tesz meg, akkor Jancsi ugyanezt a távot 9/16.20=45/4=11 egész 1/4 perc alatt teszi meg.


Statistics:

142 students sent a solution.
6 points:92 students.
5 points:20 students.
4 points:4 students.
3 points:3 students.
2 points:2 students.
1 point:7 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006