KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 73. ABCD is a square of 5-cm sides. An equilateral triangle CDE is drawn outwards to the side CD. a) Find the angles of the triangle ABE. b) What is the radius of the circle that passes through all three vertices of triangle ABE?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás:

a) Az ADE szög 150o, mivel ADC szög 90o és CDE szög pedig 60o. Az ADE háromszög egyenlő szárú háromszög, ezért DAE szög nagysága 15o. Mivel BAD szög 90o, ezért BAE szög 75o. A szimmetria miatt ABE háromszög egyenlő szárú, tehát ABE szög is 75o-os. Így az AEB szög nagysága 30o.

b) Toljuk el a DCE háromszöget az ABF háromszögbe. Az eltolás 5 cm-en történt (a négyzet oldala mentén), így EF hossza 5 cm. Másrészt viszont az eltolt szabályos háromszög minden oldala szintén 5 cm hosszú, tehát az F pont 5 cm távolságra van A, B és E pontoktól. Ez azt jelenti, hogy az ABE háromszög minden csúcsa illeszkedik az F közepű, 5 cm sugarú körre. Tehát a keresett sugár hossza 5 cm.


Statistics on problem K. 73.
176 students sent a solution.
6 points:76 students.
5 points:20 students.
4 points:25 students.
3 points:34 students.
2 points:8 students.
1 point:3 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley