KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 76. 2006 small circles are placed in a large circle, so that each touches the next one in a row on the outside, the centres of the small circles all lie on the same diameter of the large circle, and the sum of the diameters of the small circles equals the diameter of the large circle. Compare the total perimeter of the small circles and the perimeter of the large circle.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A nagy kör sugara: r, a kis körök sugara: r_1,\ldots, r_{2006}, továbbá r=r_1+\ldots+r_{2006}. A nagy kör kerülete k=2r\pi, a kis körök kerületének összege k_1+k_2+\ldots +k_{2006}=2r_1\pi+2r_2\pi+\ldots+2r_{2006}\pi=2\pi(r_1+r_2+\ldots+r_{2006}). Mivel a zárójeles összeg éppen r-rel egyenlő, ezért a kis körök kerületének összege és a nagy kör kerülete egyenlő.


Statistics on problem K. 76.
144 students sent a solution.
6 points:Bedő Renáta, Bereczki 118 Katalin, Borbás Bence, Csányi János Dániel, Csintalan Georgina, Dániel Balázs, Erdész Zsombor Bálint, Fehér 002 Eszter, Fördős András, Garancsy Máté, Glasenhardt Katalin, Huszár Kristóf, Iván Dávid, Jób Eszter, Jónás Eszter, Kacskovics Dóra, Kisfaludi-Bak Zsombor, Kiss 100 Noémi, Kovács 007 Attila, Kránicz Bence, Kukoda Balázs, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Kövesdi Annamária, Lang Péter, Lantos Tamás, Linszky Franciska, Márki Róbert, Mirk 444 Klára, Molnár 13 Nóra, Molnár 289 András, Nagy Rebeka, Németh-Csóka Mihály, Nyerges Csaba, Petrik Laura, Pupli Dorottya, Róka Péter, Sáfrán Janka, Solymos Tamás, Szabó 313 Gábor, Szepesvári Dávid, Szikszay László, Tamási János, Tóth 713 Zsuzsannna.
5 points:Ballér Krisztián, Beregszászi István, Csere Kálmán, Seres Dániel.
4 points:79 students.
3 points:3 students.
2 points:12 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program