Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 76. (February 2006)

K. 76. 2006 small circles are placed in a large circle, so that each touches the next one in a row on the outside, the centres of the small circles all lie on the same diameter of the large circle, and the sum of the diameters of the small circles equals the diameter of the large circle. Compare the total perimeter of the small circles and the perimeter of the large circle.

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A nagy kör sugara: r, a kis körök sugara: r_1,\ldots, r_{2006}, továbbá r=r_1+\ldots+r_{2006}. A nagy kör kerülete k=2r\pi, a kis körök kerületének összege k_1+k_2+\ldots +k_{2006}=2r_1\pi+2r_2\pi+\ldots+2r_{2006}\pi=2\pi(r_1+r_2+\ldots+r_{2006}). Mivel a zárójeles összeg éppen r-rel egyenlő, ezért a kis körök kerületének összege és a nagy kör kerülete egyenlő.


Statistics:

144 students sent a solution.
6 points:Bedő Renáta, Bereczki 118 Katalin, Borbás Bence, Csányi János Dániel, Csintalan Georgina, Dániel Balázs, Erdész Zsombor Bálint, Fehér 002 Eszter, Fördős András, Garancsy Máté, Glasenhardt Katalin, Huszár Kristóf, Iván Dávid, Jób Eszter, Jónás Eszter, Kacskovics Dóra, Kisfaludi-Bak Zsombor, Kiss 100 Noémi, Kovács 007 Attila, Kövesdi Annamária, Kránicz Bence, Kukoda Balázs, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Linszky Franciska, Márki Róbert, Mirk 444 Klára, Molnár 13 Nóra, Molnár 289 András, Nagy Rebeka, Németh-Csóka Mihály, Nyerges Csaba, Petrik Laura, Pupli Dorottya, Róka Péter, Sáfrán Janka, Solymos Tamás, Szabó 313 Gábor, Szepesvári Dávid, Szikszay László, Tamási János, Tóth 713 Zsuzsannna.
5 points:Ballér Krisztián, Beregszászi István, Csere Kálmán, Seres Dániel.
4 points:79 students.
3 points:3 students.
2 points:12 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006