A K. 76. feladat (2006. február)

K. 76. Elhelyeztünk 2006 darab, egymást sorban kívülről érintő kis kört egy nagy körben úgy, hogy a kis körök középpontja a nagy kör adott átmérőjére illeszkedik, a kis körök átmérőinek összege pedig a nagy kör átmérőjével egyenlő. Milyen nagyságrendi viszony állapítható meg a kis körök kerületének összege és a nagy kör kerülete között?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A nagy kör sugara: r, a kis körök sugara: $r_1,\ldots, r_{2006}$ , továbbá $r=r_1+\ldots+r_{2006}$ . A nagy kör kerülete k=2r $\pi$ , a kis körök kerületének összege $k_1+k_2+\ldots +k_{2006}=2r_1\pi+2r_2\pi+\ldots+2r_{2006}\pi=2\pi(r_1+r_2+\ldots+r_{2006})$ . Mivel a zárójeles összeg éppen r-rel egyenlő, ezért a kis körök kerületének összege és a nagy kör kerülete egyenlő.

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: Bedő Renáta, Bereczki 118 Katalin, Borbás Bence, Csányi János Dániel, Csintalan Georgina, Dániel Balázs, Erdész Zsombor Bálint, Fehér 002 Eszter, Fördős András, Garancsy Máté, Glasenhardt Katalin, Huszár Kristóf, Iván Dávid, Jób Eszter, Jónás Eszter, Kacskovics Dóra, Kisfaludi-Bak Zsombor, Kiss 100 Noémi, Kovács 007 Attila, Kövesdi Annamária, Kránicz Bence, Kukoda Balázs, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Linszky Franciska, Márki Róbert, Mirk 444 Klára, Molnár 13 Nóra, Molnár 289 András, Nagy Rebeka, Németh-Csóka Mihály, Nyerges Csaba, Petrik Laura, Pupli Dorottya, Róka Péter, Sáfrán Janka, Solymos Tamás, Szabó 313 Gábor, Szepesvári Dávid, Szikszay László, Tamási János, Tóth 713 Zsuzsannna.

5 pontot kapott: Ballér Krisztián, Beregszászi István, Csere Kálmán, Seres Dániel.

4 pontot kapott: 79 versenyző.

3 pontot kapott: 3 versenyző.

2 pontot kapott: 12 versenyző.

1 pontot kapott: 1 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bedő Renáta, Bereczki 118 Katalin, Borbás Bence, Csányi János Dániel, Csintalan Georgina, Dániel Balázs, Erdész Zsombor Bálint, Fehér 002 Eszter, Fördős András, Garancsy Máté, Glasenhardt Katalin, Huszár Kristóf, Iván Dávid, Jób Eszter, Jónás Eszter, Kacskovics Dóra, Kisfaludi-Bak Zsombor, Kiss 100 Noémi, Kovács 007 Attila, Kövesdi Annamária, Kránicz Bence, Kukoda Balázs, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Linszky Franciska, Márki Róbert, Mirk 444 Klára, Molnár 13 Nóra, Molnár 289 András, Nagy Rebeka, Németh-Csóka Mihály, Nyerges Csaba, Petrik Laura, Pupli Dorottya, Róka Péter, Sáfrán Janka, Solymos Tamás, Szabó 313 Gábor, Szepesvári Dávid, Szikszay László, Tamási János, Tóth 713 Zsuzsannna.
5 pontot kapott:	Ballér Krisztián, Beregszászi István, Csere Kálmán, Seres Dániel.
4 pontot kapott:	79 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?