A K. 83. feladat (2006. március)

K. 83. Adott a síkon egy konvex hatszög, és a belsejében négy különböző pont úgy, hogy a hatszög csúcsai és az adott négy pont közül semelyik három nincs egy egyenesen. Vágjuk szét a hatszöget olyan háromszögekre, amelyek csúcsai a hatszög csúcsai és az adott négy pont közül valók (mind a 10 pontot fel kell használnunk). Mutassuk meg, hogy mindig 12 darab háromszöget kapunk.

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Számítsuk ki a kapott háromszögek szögeinek összegét! Ezek a szögek egyrészt a hatszög szögeit, másrészt pedig a belső pontok körüli teljesszöget ,,töltik ki'', tehát összegük 720^o+4^.360^o=2160^o, ami éppen 12 db háromszög szögeinek összege. Tehát 12 darab háromszög keletkezett.

Statisztika:

74 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bárány Dávid, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Fördős András, Gévay Gábor, Huszár Kristóf, Iván Dávid, Izsó Dániel, Király Csilla, Kunos Ádám, Petrik Laura, Róka Péter, Schönek Barnabás, Szabó 313 Gábor, Szabó 963 Noémi, Szerb Anna, Szikszay László, Zsupanek Alexandra.
5 pontot kapott:	Garancsy Máté, János Júlia Zsófia.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	48 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai