A K. 85. feladat (2006. szeptember)

K. 85. Andi és Bandi rosszalkodnak. Először Andi áll föl egy székre és a feje búbja 30 cm-rel van magasabban a padlón álló Bandiénál. Mikor cserélnek, és Bandi áll a széken, fél méterrel van magasabban a feje teteje, mint a padlón álló Andié. Milyen magas a szék?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Az adatokból egyértelműen megállapítható, hogy Bandi magasabb Andinál. Ha Andi és Bandi helyet cserél, akkor Andi feje annyival lesz alacsonyabban, mint Bandié volt, mint amennyivel Bandié magasabban lesz ahhoz képest, ahol Andi feje volt. (Ez az eltérés a két gyerek magassága közti különbség.) Mivel a helycserével a fejbúbok közti távolság 20 cm-rel nagyobb lett, ezért a két gyerek magassága között 10 cm különbség van. Így, ha Bandi a széken állva fél méterrel magasabb Andinál, akkor a szék 40 cm magas.

Másképp: Ha képzeletben a széken álló Andira rátennénk a széken álló Bandit is, akkor összesen 80 cm-rel és a saját magasságuk összegével lennének a padló felett, hiszen Andi és a szék 30 cm-rel magasabb Bandinál, és Bandi és a szék 50 cm-rel magasabb Andinál. Azaz a szék magassága kétszer összesen 80 cm, így a szék 40 cm magasságú.

Statisztika:

355 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	264 versenyző.
5 pontot kapott:	24 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	13 versenyző.
0 pontot kapott:	14 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai