KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 94. When the five-digit number \overline{ABCDE} is multiplied by 4, the five-digit number \overline{EDCBA} is obtained. Find the value of \overline{ABCDE}. (A, B, C, D, E denote different digits.)

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel ötjegyű számot 4-gyel szorozva ötjegyű számot kaptunk, ezért A értéke csak 1 vagy 2 lehet. De mivel \overline{EDCBA} osztható 4-gyel, ezért csak az A=2 jöhet szóba. Ha 2-vel kezdődik egy ötjegyű szám, akkor a 4-szerese (amely ötjegyű) 8-cal vagy 9-cel kezdődik, de ha az eredeti szám vége 9 lenne, akkor 4-szerese 6-ra végződne. Tehát E=8. Mivel \overline{ABCDE} négyszerese 90000-nél kisebb, ezért \overline{ABCDE} < 2300, és így a számjegyek különbözősége miatt B értéke csak 1 lehet. Ha a szorzást elkezdjük elvégezni, akkor 4E=32, leírjuk a 2-t, maradt a 3, ezért 4D 8-ra végződik. Csak D=2 vagy 7 jöhet szóba, de a 2 már foglalt, tehát D=7. A C értékére szóba jöhető 10 értéket végignézve csak egy megoldást kapunk: 21978.4=87912.


Statistics on problem K. 94.
193 students sent a solution.
6 points:52 students.
5 points:45 students.
4 points:20 students.
3 points:12 students.
2 points:18 students.
1 point:14 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley