KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 94. (October 2006)

K. 94. When the five-digit number \overline{ABCDE} is multiplied by 4, the five-digit number \overline{EDCBA} is obtained. Find the value of \overline{ABCDE}. (A, B, C, D, E denote different digits.)

(6 pont)

Deadline expired on 10 November 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel ötjegyű számot 4-gyel szorozva ötjegyű számot kaptunk, ezért A értéke csak 1 vagy 2 lehet. De mivel \overline{EDCBA} osztható 4-gyel, ezért csak az A=2 jöhet szóba. Ha 2-vel kezdődik egy ötjegyű szám, akkor a 4-szerese (amely ötjegyű) 8-cal vagy 9-cel kezdődik, de ha az eredeti szám vége 9 lenne, akkor 4-szerese 6-ra végződne. Tehát E=8. Mivel \overline{ABCDE} négyszerese 90000-nél kisebb, ezért \overline{ABCDE} < 2300, és így a számjegyek különbözősége miatt B értéke csak 1 lehet. Ha a szorzást elkezdjük elvégezni, akkor 4E=32, leírjuk a 2-t, maradt a 3, ezért 4D 8-ra végződik. Csak D=2 vagy 7 jöhet szóba, de a 2 már foglalt, tehát D=7. A C értékére szóba jöhető 10 értéket végignézve csak egy megoldást kapunk: 21978.4=87912.


Statistics:

193 students sent a solution.
6 points:52 students.
5 points:45 students.
4 points:20 students.
3 points:12 students.
2 points:18 students.
1 point:14 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley