Problem K. 97. (November 2006)

K. 97. There are 7 houses in Dragon Street, numbered 1 to 7. Last week, Mr. D. E. Livery the postman delivered letters to two houses every day. There are two houses where he did not brought anything during the whole week, but he visited all the other houses twice. The sum of the number of the houses visited by Mr. Livery was 5 on Monday, 8 on Tuesday, 9 on Wednesday, 13 on Thursday and 7 on Friday. (There is no mail on Saturday and Sunday.) Which are the two houses that did not receive any letter last week?

(6 pont)

Deadline expired on December 11, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel Dani minden házban kétszer járt, ezért azoknak a házszámoknak az összege, ahol járt (5+8+9+13+7)/2=21. 1-től 7-ig a számok összege 28, így annak a két házszámnak összege, ahol nem járt, 7. Így ez a két házszám lehet a 6 és az 1, vagy az 5 és a 2, illetve a 3 és a 4. Ha a 6-osban nem járt volna, akkor a 13 összeg nem jöhetne ki, ezért az nem lehet; ha pedig a 3-asba és a 4-esbe nem vitt volna levelet, akkor az 5 nem jöhet ki sehogyan sem; így a 2-es és az 5-ös ház maradt ki. A következő táblázat mutatja, melyik napon hol járt Dani:

Statistics:

228 students sent a solution.
6 points:	100 students.
5 points:	17 students.
4 points:	28 students.
3 points:	48 students.
2 points:	16 students.
1 point:	7 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006