Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
 Already signed up? New to KöMaL?

# Problem P. 4297. (December 2010)

P. 4297. A double cone which rolls up'' on a slope is a well known playful experiment. The slope is made of two lathes. The angle between the inclined plane determined by the two lathes and the horizontal is , and the angle between the steepest line along the inclined plane and a lath is . What is the half vertex angle  of that double cone which can roll up on this slope?

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kúp felfelé gurulásának feltétele a tömegközéppont folyamatos süllyedése. Geometriai megfontolásokkal azt kapjuk, hogy a játékos kísérlet akkor teljesül, ha a kúp félnyílásszögére fennáll a $\displaystyle \gamma > \rm{arctg}\left( \frac{\sin \alpha}{ \rm{tg} \beta} \right)$ egyenlőtlenség.

### Statistics:

 69 students sent a solution. 5 points: Antalicz Balázs, Batki Bálint, Broda Balázs, Cseke Zsombor, Dálya Gergely, Fülep Andrea , Galgóczi Gábor, Garami Anna, Gargauly Gergő János, Jéhn Zoltán, Juhász Péter, Kabos Eszter, Koncz Gabriella, Kovács 737 Ármin, Kutasi Kristóf, Laczkó Zoltán Balázs, Máthé László, Nagy Dániel Bálint, Nagy Lajos, Nagyfi Péter, Papp Roland, Pataki Bálint Ármin, Pázmán Koppány, Sárvári Péter, Szatmári András Zoltán, Szélig Áron, Szentgyörgyi 994 Rita, Szigeti Bertalan György, Szikszai Lőrinc, Takács 737 Gábor, Tuza Réka, Zsámboki Richárd. 4 points: 28 students. 3 points: 3 students. 2 points: 2 students. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, December 2010