KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4297. (December 2010)

P. 4297. A double cone which ``rolls up'' on a slope is a well known playful experiment. The slope is made of two lathes. The angle between the inclined plane determined by the two lathes and the horizontal is \alpha, and the angle between the steepest line along the inclined plane and a lath is \beta. What is the half vertex angle \gamma of that double cone which can roll up on this slope?

(5 pont)

Deadline expired on 10 January 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kúp felfelé gurulásának feltétele a tömegközéppont folyamatos süllyedése. Geometriai megfontolásokkal azt kapjuk, hogy a játékos kísérlet akkor teljesül, ha a kúp félnyílásszögére fennáll a \(\displaystyle \gamma > \rm{arctg}\left( \frac{\sin \alpha}{ \rm{tg} \beta} \right)\) egyenlőtlenség.


Statistics:

69 students sent a solution.
5 points:Antalicz Balázs, Batki Bálint, Broda Balázs, Cseke Zsombor, Dálya Gergely, Fülep Andrea , Galgóczi Gábor, Garami Anna, Gargauly Gergő János, Jéhn Zoltán, Juhász Péter, Kabos Eszter, Koncz Gabriella, Kovács 737 Ármin, Kutasi Kristóf, Laczkó Zoltán Balázs, Máthé László, Nagy Dániel Bálint, Nagy Lajos, Nagyfi Péter, Papp Roland, Pataki Bálint Ármin, Pázmán Koppány, Sárvári Péter, Szatmári András Zoltán, Szélig Áron, Szentgyörgyi 994 Rita, Szigeti Bertalan György, Szikszai Lőrinc, Takács 737 Gábor, Tuza Réka, Zsámboki Richárd.
4 points:28 students.
3 points:3 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley