KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4318. (February 2011)

P. 4318. Determine with the help of a computer (with numerical method) how much shorter does it take for an iron ball of diameter 10 cm to fall from the balkony of the leaning tower of Pisa, which is at a height of 50 m, than a wooden ball of the same diameter.

(5 pont)

Deadline expired on 10 March 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A golyók mozgásegyenlete (a sebességben négyzetes közegellenállási erőt feltételezve):

\(\displaystyle m\frac{\Delta v}{\Delta t}=mg-\frac{1}{2}kA\varrho_{\text{levegő}} v^2.\)

A tömeget és a homlokfelületet a golyók sugarával és sűrűséggel kifejezve a sebesség időbeli változását leíró egyenlethez jutunk:

\(\displaystyle \frac{\Delta v}{\Delta t}=g-\left( \frac{3}{8} \frac{\varrho_{\text{levegő}}}{\varrho_{\text{golyó}}} \frac{k}{R}\right)v^2,\)

ahol \(\displaystyle k=0,\!43\). A mozgást kicsiny időtartamokra felosztva az egyes mozgásszakaszokon a sebesség megváltozása és a megtett út kiszámítható. Ez a feladat egy rövid számítógépes ciklussal könnyen elvégezhető. \(\displaystyle \varrho_{\text{levegő}}=1,\!2 kg/m^3\), \(\displaystyle \varrho_{\text{fa}}=500 kg/m^3\), \(\displaystyle \varrho_{\text{vas}}=7800 kg/m^3\), \(\displaystyle g=9,\!81\) \(\displaystyle m/s^2\) és \(\displaystyle R=0,\!1\) m adatok felhasználásával a fa- és a vasgolyók esési idejére \(\displaystyle 3,\!306\) s, illetve \(\displaystyle 3,\!200\) s értéket kapunk (a vákuumban eső golyók esési ideje \(\displaystyle 3,\!193\) s lenne). A fa golyó tehát kb. egy tizedmásodperccel később ér le, mint a vasgolyó.


Statistics:

44 students sent a solution.
5 points:Barta Szilveszter Marcell, Batki Bálint, Béres Bertold, Bolgár Dániel, Czipó Bence, Dálya Gergely, Fülep Andrea , Herczeg Ferenc, Jenei Márk, Juhász Péter, Koncz Gabriella, Kovács 444 Áron, Nagy 111 Miklós, Nagy Lajos, Pataki Bálint Ármin, Sárvári Péter, Simon Sebestyén, Szabó 928 Attila, Szélig Áron, Szemes Gábor Bence, Szentgyörgyi 994 Rita, Várnai Péter, Vécsey Máté, Zsámboki Richárd.
4 points:Alcer Dávid, Csuka Róbert, Horicsányi Attila, Huszka Attila, Nagy Dániel Bálint, Varga 515 Balázs, Vuchetich Bálint, Wirnhardt Bálint.
3 points:6 students.
2 points:1 student.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley