Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4320. (February 2011)

P. 4320. A lead bal of mass M hangs on a thread of length L. A lead bullet of mass m, and of horizontal velocity v hits the ball exactly at its centre. The bullet penetrates into the ball. Initially their temperature is the same. a) What is the greatest angle of deflection of the thread? b) At most how many degrees does the temperature of the lead increases? The specific heat capacity of lead is c.

(4 pont)

Deadline expired on March 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a\)) A lendületmegmaradásból az összetapadt testek kezdősebességére \(\displaystyle V=\frac{m}{M+m} v\) adódik. Feltételezve, hogy a fonál \(\displaystyle 90^{\circ}\)-nál nem lendül ki jobban, a kilendülés szögét a mechanikai energia megmaradásából kaphatjuk, az eredmény: \(\displaystyle \cos \varphi=1-\left( \frac{m}{M+m}\right)^2\frac{v^2}{2gL}\).

\(\displaystyle b\)) Az ütközéskor keletkező hő \(\displaystyle Q=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}(m+M)V^2=\frac{1}{2}\frac{mM}{m+M}v^2\). Ha ez teljes egészében az \(\displaystyle m+M\) tömegű ólomdarab melegítésére fordítódik, annak hőmérséklete \(\displaystyle \Delta T=\frac{mM}{(m+M)^2}\frac{v^2}{2c}\) értékkel nőhet.


Statistics:

116 students sent a solution.
4 points:70 students.
3 points:19 students.
2 points:17 students.
1 point:7 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, February 2011