Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4539. (April 2013)

P. 4539. The base of a solid 4r-high right cylinder is a circle of radius r. One side of the surface of a tale made of hard but flexible material is slippery, whilst on the other side the frictional coefficient is \mu. The two parts are separated by a straight line. The cylinder is placed to the slippery side of the table (with its circular base on the tabletop), and is given a push perpendicularly to the separation line. Will the cylinder fall when it reaches the separation line or not, and if yes how, if a\mu=0.2; b\mu=0.7; c\mu=1.4? (The rotational inertia of a cylinder of mass m, radius of r and height of 4r about a horizontal axis through its centre of mass is \frac{19}{12}mr^2.)

(6 pont)

Deadline expired on May 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldásvázlat. \(\displaystyle a)\) Ha \(\displaystyle \mu<\mu_1=\frac12\), akkor a henger nem billen fel, az alaplapján csúszva fokozatosan lefékeződik.

\(\displaystyle b)\) Ha \(\displaystyle \mu_1<\mu<\mu_2=\frac{31}{24}\left(\approx1{,}3\right)\), akkor a henger tömegközéppontjának mozgása fokozatosan fékeződik, s közben megemelkedik (előre billen), és ha elegendően nagy volt a kezdősebessége, felborul.

\(\displaystyle c)\) Ha \(\displaystyle \mu_2<\mu\), akkor a henger az érdes térfélen hirtelen lefékeződik, ,,megszorul'' (mintha egy kicsiny ütközőhöz érkezett volna), és az asztallal érintkező pontja körül elfordulva előre billen. (Ha elegendően nagy volt a kezdősebessége, a henger felborul.)


Statistics:

9 students sent a solution.
5 points:Fehér Zsombor, Sárvári Péter.
4 points:1 student.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
1 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2013