A P. 4614. feladat (2014. február)

P. 4614. Függőleges, igen hosszú, egyenes szigetelőszál vonalmenti töltéssűrűsége =8^.10^-7 C/m. A száltól d₀=5 cm távolságban igen vékony, =10 cm hosszú szigetelő fonálra felfüggesztettünk egy m=2 g tömegű, q=6,81^.10^-8 C töltésű, igen kis méretű fémgolyót. A fonál függőleges állapotában a fémgolyót szigetelő eszközzel rögzítjük. Egy adott pillanatban a rögzítést lökésmentesen megszüntetjük. Határozzuk meg, hogy

a) Maximálisan milyen messze távolodik el a fémgolyó a függőleges fémszáltól?

b) Mekkora szöget zár be a fonál a függőlegessel, amikor a golyó sebessége maximális?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. március 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. \(\displaystyle a)\) Az \(\displaystyle mg \left(\ell-\sqrt{\ell^2-(x-d_0)^2}\right)=\frac{\lambda q}{2\pi\varepsilon_0}\ln\frac{x}{d_0}\) egyenlet közelítő megoldása: \(\displaystyle x=13{,}7~\)cm.

\(\displaystyle b)\) A \(\displaystyle \frac{\lambda q}{2\pi\varepsilon_0 mg}=\tg\alpha\,(d_0+\ell\sin\alpha)\) egyenlet numerikus megoldása: \(\displaystyle \alpha=27{,}5^\circ\).

Statisztika:

29 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Balogh Menyhért, Berta Dénes, Büki Máté, Csathó Botond, Di Giovanni Márk, Fehér Zsombor, Fekete Panna, Forrai Botond, Gróf Tamás, Holczer András, Horicsányi Attila, Juhász Péter, Kaposvári Péter, Marosvári Kristóf, Olosz Balázs, Sal Kristóf, Sárvári Péter.
4 pontot kapott:	Blum Balázs, Janzer Barnabás.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2014. februári fizika feladatai