KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4622. (March 2014)

P. 4622. N=100 alike galvanic cells are connected to form a battery as shown in the figure. The electromotive force of each cell is U0, and each of them has an internal resistance of Rb. How should the cells be arranged in order that the dissipated power at an external load of resistance R is the greatest, if

aR=Rb;

bR=4Rb;

cR=5Rb?

(5 pont)

Deadline expired on 10 April 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldásvázlat. A leadott teljesítmény: \(\displaystyle P=\left( \frac{n U_0 }{R+ \frac{n^2}{N}R_{\rm b}}\right)^2 R.\)

\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle P_\text{max}=25\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=10\).

\(\displaystyle b)\) \(\displaystyle P_\text{max}=25\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=20\).

\(\displaystyle c)\) \(\displaystyle P_ {\rm max}=24{,}7\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=20\) vagy \(\displaystyle n=25\).

Általában a leadott teljesítmény maximuma \(\displaystyle n_0=\sqrt{NR/R_{\rm b}}\)-nél van, ha \(\displaystyle n_0\) osztója \(\displaystyle N\)-nek, ellenkező esetben pedig \(\displaystyle N\) osztói közül a legkisebb \(\displaystyle n>n_0\) és a legnagyobb \(\displaystyle n<n_0\) valamelyikének megfelelő \(\displaystyle n\)-nél található.


Statistics:

55 students sent a solution.
5 points:Antalicz Balázs, Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Berta Dénes, Bősze Zsófia, Bugár 123 Dávid, Csathó Botond, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Farkas Tamás, Fehér Zsombor, Fekete Panna, Gróf Tamás, Holczer András, Horváth Botond István, Huszár Emese, Janzer Barnabás, Juhász Péter, Kacz Dániel, Kaposvári Péter, Kovács Péter Tamás, Lőrincz Zoltán, Marosvári Kristóf, Molnár 128 Szilárd, Németh 017 András, Németh Flóra Boróka, Olosz Balázs, Öreg Botond, Radnai Bálint, Rossen Péter, Rózsa Tibor, Sal Kristóf, Seress Dániel, Szász Norbert Csaba, Szilágyi András, Tatár Dániel, Tóth Bence Tamás, Trócsányi Péter, Varju Ákos, Virágh Anna, Zarándy Álmos.
4 points:Demeter Dániel.
3 points:8 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley