Problem P. 4622. (March 2014)
P. 4622. N=100 alike galvanic cells are connected to form a battery as shown in the figure. The electromotive force of each cell is U0, and each of them has an internal resistance of Rb. How should the cells be arranged in order that the dissipated power at an external load of resistance R is the greatest, if
a) R=Rb;
b) R=4Rb;
c) R=5Rb?
(5 pont)
Deadline expired on April 10, 2014.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldásvázlat. A leadott teljesítmény: \(\displaystyle P=\left( \frac{n U_0 }{R+ \frac{n^2}{N}R_{\rm b}}\right)^2 R.\)
\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle P_\text{max}=25\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=10\).
\(\displaystyle b)\) \(\displaystyle P_\text{max}=25\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=20\).
\(\displaystyle c)\) \(\displaystyle P_ {\rm max}=24{,}7\cdot\frac{U_0^2}{R_{\rm b}}\), ha \(\displaystyle n=20\) vagy \(\displaystyle n=25\).
Általában a leadott teljesítmény maximuma \(\displaystyle n_0=\sqrt{NR/R_{\rm b}}\)-nél van, ha \(\displaystyle n_0\) osztója \(\displaystyle N\)-nek, ellenkező esetben pedig \(\displaystyle N\) osztói közül a legkisebb \(\displaystyle n>n_0\) és a legnagyobb \(\displaystyle n<n_0\) valamelyikének megfelelő \(\displaystyle n\)-nél található.
Statistics:
55 students sent a solution. 5 points: Antalicz Balázs, Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Berta Dénes, Bősze Zsófia, Bugár 123 Dávid, Csathó Botond, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Farkas Tamás, Fehér Zsombor, Fekete Panna, Gróf Tamás, Holczer András, Horváth Botond István, Huszár Emese, Janzer Barnabás, Juhász Péter, Kacz Dániel, Kaposvári Péter, Kovács Péter Tamás, Lőrincz Zoltán, Marosvári Kristóf, Molnár 128 Szilárd, Németh 017 András, Németh Flóra Boróka, Olosz Balázs, Öreg Botond, Radnai Bálint, Rossen Péter, Rózsa Tibor, Sal Kristóf, Seress Dániel, Szász Norbert Csaba, Szilágyi András, Tatár Dániel, Tóth Bence Tamás, Trócsányi Péter, Varju Ákos, Virágh Anna, Zarándy Álmos. 4 points: Demeter Dániel. 3 points: 8 students. 2 points: 2 students. 1 point: 3 students.
Problems in Physics of KöMaL, March 2014