KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4858. (September 2016)

P. 4858. There is a thermally insulated loaded piston of total mass 1 ton (with the load) in a thermally insulated cylinder of cross sectional area 0.5 m\(\displaystyle {}^2\). The piston is supported by a bumper at a height of 1 m measured from the bottom of the cylinder. The load and the piston should be raised by 0.5 metres such that the air in the closed chamber is heated by an electric heater of power rating 1000 W. Initially both the inside pressure and ambient air pressure are \(\displaystyle 10^5\) Pa, and the temperature is 300 K.

\(\displaystyle a)\) For how long should the heater be operated in order to raise the load?

\(\displaystyle b)\) What percent of the added heat is used for raising the piston?

(4 pont)

Deadline expired on 10 October 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A dugattyú akkor tud megemelkedni (eltávolodni az ütközőktől), ha a bezárt levegő nyomása a \(\displaystyle p_0\) légköri nyomásnál

\(\displaystyle \Delta p = \frac{mg}{A}=\frac{1000\cdot 10~\rm N}{0{,}5~\rm m^2}=20~{\rm kPa}= 0{,}2\,p_0\)

értékkel nagyobb, tehát \(\displaystyle p_1=1{,}2\,p_0\) nagyságú.

A melegítés első szakaszában a gáz térfogata állandó, tehát a közölt hő a belső energiájának megváltozásával egyezik meg:

\(\displaystyle Q_1=\Delta E=\frac{5}{2} (p_1-p_0)V_0=2{,}5\cdot 0{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}5~{\rm m^3}=25~{\rm kJ}.\)

A második szakaszban a gáz állandó nyomáson tágul, az ehhez szükséges hő

\(\displaystyle Q_2=\Delta E+p_1(V_1-V_0)=\frac{7}{2}p_1(V_1-V_0)=3{,}5\cdot 1{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}25~{\rm m^3} =105~{\rm kJ}.\)

A teljes hő \(\displaystyle Q=Q_1+Q_2=130\) kJ, ezt az 1000 W-os fűtőtest 130 s, vagyis mintegy 2,2 perc alatt tudja leadni.

\(\displaystyle b)\) A gáz belső energiájának növekedése a teljes folyamat alatt

\(\displaystyle \Delta E_\text{belső}=\frac{5}{2}(p_1V_1-p_0V_0)=100~\rm kJ,\)

ez a \(\displaystyle Q\) hőnek 77 százaléka.

A dugattyú emelésére fordított munka (azaz a dugattyú+teher helyzeti energiájának növekedése)

\(\displaystyle W_\text{teher}=(p_1-p_0)(V_1-V_0)=0{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}25~{\rm m^3}= 5{,}0~{\rm kJ}, \)

ez a \(\displaystyle Q\) hőnek kb. 4 százaléka.

A táguló gáz nem csak a dugattyút és a terhet, hanem a légkört is ,,megemeli''. A külső légnyomás ellenében végzett munka

\(\displaystyle W_\text{légkör}=p_0(V_1-V_0)=25~{\rm kJ}, \)

ami a \(\displaystyle Q\) hőnek körülbelül 19 százeléka.


Statistics:

101 students sent a solution.
4 points:Ardai István Tamás, Bartók Imre, Bege Áron, Berke Martin, Berzsák Bulcsú, Bukor Benedek, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajdu 046 Ákos, Illés Gergely, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kovács 124 Marcell, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Marozsák Tóbiás , Mocskonyi Mirkó, Molnár Mátyás, Murányi Albert, Németh 123 Balázs, Nyerges Dóra, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pécsi 117 Ildikó, Richlik Róbert, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Vajay Mónika, Zöllner András, Zsombó István.
3 points:36 students.
2 points:20 students.
1 point:4 students.
0 point:4 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley