KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4862. (September 2016)

P. 4862. When the nucleus of a radium-226, which is at rest, decays, an \(\displaystyle \alpha\) particle and the nucleus of radon are created. The released energy during the decay is 4.87 MeV, which appears as the kinetic energy of the two resulted particles. Calculate the linear momentum and the kinetic energy of both the \(\displaystyle \alpha\) particle and the radon nucleus.

(4 pont)

Deadline expired on 10 October 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A \(\displaystyle m\) tömegű \(\displaystyle \alpha\)-részecske és a \(\displaystyle M\) tömegű radonmag lendülete ugyanakkora \(\displaystyle p\) nagyságú, hiszen a rádium lendülete nulla volt. A mozgási energiák összege kifejezhető a lendülettel:

\(\displaystyle p=mv,\qquad \frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m},\)

és hasonlóan a radonra. Az energiamegmaradás törvénye szerint:

\(\displaystyle \frac{p^2}{2m}+\frac{p^2}{2M}=\Delta E,\)

ahonnan

\(\displaystyle p= \sqrt{ 2\Delta E\, \frac{mM}{m+M}}.\)

Tudjuk, hogy

\(\displaystyle \Delta E=4{,}87~{\rm MeV}=7{,}8\cdot 10^{-13}~{\rm J},\)

továbbá

\(\displaystyle m=4{,}002~m_{\rm u}=6{,}64\cdot10^{-27}~{\rm kg},\qquad M=222{,}017~m_{\rm u}=3{,}685\cdot10^{-25}~{\rm kg}.\)

A bomlástermékek lendülete: \(\displaystyle p=1{,}01\cdot10^{-19}~{\rm kg}\frac{\rm m}{\rm s},\) a mozgási energiájuk pedig

\(\displaystyle E_{\alpha\text{-rész}}=\frac{p^2}{2m}=\frac{M}{m+M}\Delta E=\frac{222}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=4{,}78~{\rm MeV},\)

illetve

\(\displaystyle E_{\text{radon}}=\frac{p^2}{2M}=\frac{m}{m+M}\Delta E=\frac{4}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=0{,}09~{\rm MeV}. \)

Látható, hogy a felszabaduló energia legnagyobb részét a könnyű bomlástermék (az alfa-részecske) ,,viszi el''.


Statistics:

78 students sent a solution.
4 points:53 students.
3 points:11 students.
2 points:5 students.
1 point:5 students.
0 point:4 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley