KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

P. 4862. When the nucleus of a radium-226, which is at rest, decays, an \(\displaystyle \alpha\) particle and the nucleus of radon are created. The released energy during the decay is 4.87 MeV, which appears as the kinetic energy of the two resulted particles. Calculate the linear momentum and the kinetic energy of both the \(\displaystyle \alpha\) particle and the radon nucleus.

(4 points)

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A \(\displaystyle m\) tömegű \(\displaystyle \alpha\)-részecske és a \(\displaystyle M\) tömegű radonmag lendülete ugyanakkora \(\displaystyle p\) nagyságú, hiszen a rádium lendülete nulla volt. A mozgási energiák összege kifejezhető a lendülettel:

\(\displaystyle p=mv,\qquad \frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m},\)

és hasonlóan a radonra. Az energiamegmaradás törvénye szerint:

\(\displaystyle \frac{p^2}{2m}+\frac{p^2}{2M}=\Delta E,\)

ahonnan

\(\displaystyle p= \sqrt{ 2\Delta E\, \frac{mM}{m+M}}.\)

Tudjuk, hogy

\(\displaystyle \Delta E=4{,}87~{\rm MeV}=7{,}8\cdot 10^{-13}~{\rm J},\)

továbbá

\(\displaystyle m=4{,}002~m_{\rm u}=6{,}64\cdot10^{-27}~{\rm kg},\qquad M=222{,}017~m_{\rm u}=3{,}685\cdot10^{-25}~{\rm kg}.\)

A bomlástermékek lendülete: \(\displaystyle p=1{,}01\cdot10^{-19}~{\rm kg}\frac{\rm m}{\rm s},\) a mozgási energiájuk pedig

\(\displaystyle E_{\alpha\text{-rész}}=\frac{p^2}{2m}=\frac{M}{m+M}\Delta E=\frac{222}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=4{,}78~{\rm MeV},\)

illetve

\(\displaystyle E_{\text{radon}}=\frac{p^2}{2M}=\frac{m}{m+M}\Delta E=\frac{4}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=0{,}09~{\rm MeV}. \)

Látható, hogy a felszabaduló energia legnagyobb részét a könnyű bomlástermék (az alfa-részecske) ,,viszi el''.


Statistics on problem P. 4862.
78 students sent a solution.
4 points:53 students.
3 points:11 students.
2 points:5 students.
1 point:5 students.
0 point:4 students.


  • Problems in Physics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley