KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

P. 4864. A body was projected at two different angles of elevation at the same initial speed, such that the range of the projection was the same in both cases. What are these two angles if the time of the motion is \(\displaystyle n\) times as much in one of the cases than in the other? Air drag is to be neglected in both cases.

(4 points)

Deadline expired on 10 November 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel, a vízszinteshez képest \(\displaystyle \alpha\) szögben hajítunk el egy testet, akkor a függőleges irányú kezdősebessége \(\displaystyle v_0\sin\alpha\), a mozgásának ideje

\(\displaystyle t=\frac{2v_0}{g}\sin\alpha.\)

Ennyi idő alatt a test vízszintes irányban

\(\displaystyle d=tv_0 \cos\alpha=\frac{v_0^2}{g}\sin(2\alpha)\)

távolságra jut el. Ha ez a \(\displaystyle d\) távolság két különböző elhajítási szögre (\(\displaystyle \alpha_1\)-re és \(\displaystyle \alpha_2\)-re) is ugyanakkora, akkor

\(\displaystyle \sin(2\alpha_1)=\sin(2\alpha_2), \qquad \text{vagyis}\qquad \alpha_2=90^\circ-\alpha_1.\)

A mozgásidők aránya:

\(\displaystyle n=\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\frac{\sin\alpha_1}{\sin(90^\circ-\alpha_1)}=\tg\alpha_1.\)

Ezek szerint az elhajítások szöge

\(\displaystyle \alpha_1=\arctg n\qquad \text{és} \qquad \alpha_2=90^\circ-\alpha_1=\arctg \frac{1}{n}.\)


Statistics on problem P. 4864.
113 students sent a solution.
4 points:67 students.
3 points:12 students.
2 points:11 students.
1 point:12 students.
0 point:11 students.


  • Problems in Physics of KöMaL, October 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley