Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4868. (October 2016)

P. 4868. The equation of an equilibrium process of a sample of ideal gas consisting of \(\displaystyle N\) molecules is:

\(\displaystyle \frac{p}{p_0}+\frac{V}{V_0}=1. \)

What may the maximum temperature of the gas be during the process?

(4 pont)

Deadline expired on November 10, 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A megadott feltétel szerint

\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{p}{p_0}+\frac{V}{V_0}\right)=\frac{1}{2}.\)

Alkalmazzuk a számtani és a mértani közepek közötti egyenlőtlenséget

\(\displaystyle \frac{1}{2}\ge \sqrt{\frac{pV}{p_0V_0} },\)

valamint az \(\displaystyle N\) molekulából álló ideális gáz állapotegyenletét (az általános gáztörvényt):

\(\displaystyle pV=NkT,\)

ahol \(\displaystyle k=\frac{R}{N_{\rm A}}=1{,}38\cdot 10^{-23}~\frac{\rm J}{\rm K}\) a Boltzmann-állandó.

A fentiek összevetéséből a hőmérsékletre a

\(\displaystyle T\le \frac{p_0V_0}{4Nk}\)

feltétel adódik, és az egyenlőség \(\displaystyle p=\tfrac12p_0\) és \(\displaystyle V=\tfrac12V_0\) esetén áll fenn.


Statistics:

61 students sent a solution.
4 points:Ardai István Tamás, Bartók Imre, Bege Áron, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Elek Péter, Eper Miklós, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Havasi Márton, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Kavas Katalin, Kondákor Márk, Krasznai Anna, Makai Enikő, Makovsky Mihály, Marozsák Tóbiás , Moaaz Hassan Fayomi, Mocskonyi Mirkó, Murányi Albert, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Sal Dávid, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tatai Mihály, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Vajay Mónika, Wolff Vilmos, Zöllner András.
3 points:Alwaleed Aldhargam, Berke Martin, Illés Gergely, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 124 Marcell, Pszota Máté, Varga-Umbrich Eszter.
2 points:2 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2016