Problem P. 4871. (October 2016)

P. 4871. A particle of mass \(\displaystyle m\) and of charge \(\displaystyle q\) is shot into uniform magnetic field at a speed of \(\displaystyle v\). The magnetic induction of magnitude \(\displaystyle B\), is perpendicular to the plane of the paper. Before entering into the magnetic field the particle is moving parallel to the (lower) rim of the region of magnetic field at a distance of \(\displaystyle d\) from it, as shown in the figure. When passing through the magnetic field the direction of its motion changes by an angle of \(\displaystyle \varphi=60^\circ\).

\(\displaystyle a)\) What is the sign of the charge if the induction vector points into the paper?

\(\displaystyle b)\) What is the speed of the particle?

(4 pont)

Deadline expired on November 10, 2016.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A részecske körív mentén, egyenletes sebességgel mozog, gyorsulása a kör középpontja felé, a körív elején ,,lefelé'' mutat. A Lorentz-erő \(\displaystyle {\boldsymbol F}=q({\boldsymbol v}\times {\boldsymbol B})\) képletében szereplő zárójeles kifejezés ,,felfelé'' mutató vektor, a Lorentz-erő tehát akkor lesz megfelelő irányú, ha \(\displaystyle q<0\), vagyis a részecske negatív töltésű.

A körpálya sugarát az \(\displaystyle mv^2/R=qvB\) mozgásegyenletből számíthatjuk ki. Másrészt a geometriai feltételek szerint \(\displaystyle d=R(1-\cos\varphi)=R/2.\) Ezen két egyenlet összevetéséből a sebességre

\(\displaystyle v=\frac{2dqB}{m}\)

adódik.

Statistics:

68 students sent a solution.
4 points:	Abonyi-Tóth Barbara, Bartók Imre, Bekes Nándor, Cseh Noémi, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fábián Erik, Faisal Fahad AlSallom, Fazakas Réka, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Ghada Alshalan, Hanusz Fruzsina, Jakus Balázs István, Kormányos Hanna Rebeka, Krasznai Anna, Mácz Andrea, Markó Gábor, Moaaz Hassan Fayomi, Molnár Lajos, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Nguyen Viet Hung, Páhoki Tamás, Pataki 245 Attila, Pszota Máté, Szentivánszki Soma , Szűcs Győző, Tófalusi Ádám, Török Péter, Varga-Umbrich Eszter, Wesniczky Albert, Zöllner András, Zsombó István.
3 points:	Alwaleed Aldhargam, Csire Roland, Fehérkuti Anna, Fodor Gréta, Illés Gergely, Kolontári Péter, Makovsky Mihály, Ónodi Gergely, Papp 121 Krisztina, Pécsi 117 Ildikó, Szabó 199 Márton, Takács Attila, Tibay Álmos, Tóth 420 Péter.
2 points:	8 students.
1 point:	6 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, October 2016