KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4878. (November 2016)

P. 4878. The density of the air in a volley-ball, which was inflated in the school yard, is 1.55 gram/litre. According to the calculations the root-mean-square speed of the oxygen molecules is 477 m/s.

\(\displaystyle a)\) What is the root-mean-square speed of the nitrogen molecules in the ball?

\(\displaystyle b)\) What is the pressure of the air inside the ball? Is the ball pumped to the appropriate pressure?

(4 pont)

Deadline expired on 12 December 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az oxigén móltömege 32 g/mol, a nitrogéné 28 g/mol. A molekulák átlagos mozgási energiája

\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT\)

mindkét fajta molekulára ugyanakkora, tehát az átlagsebességük a móltömegük négyzetgyökének reciprokával arányos. Így a a nitrogénmolekulák átlagsebessége

\(\displaystyle v_\text{nitrogén}=\sqrt{\frac{32}{28}}v_\text{oxigén}=510~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

A molekulák sebességéből a gáz hőmérsékletét is kiszámíthatjuk:

\(\displaystyle T=\frac{Mv^2}{3R}=292~\rm K.\)

\(\displaystyle b)\) Az általános gáztörvényből a nyomás:

\(\displaystyle p=\frac{RT}{M}\varrho=\left(\frac{8{,}31\cdot 292}{29\cdot 10^{-3}}\cdot 1{,}55\right)\rm Pa=1{,}3~\rm bar.\)

A röplabdajátékokat szervező nemzetközi szövetség (FIVB) hivatalos előírásai szerint a szabályosan felfújt labda belsejében uralkodó nyomásnak 0,30 és 0,325 kg/cm\(\displaystyle ^2\) között kell lennie. (Ez nem éppen szabályos nyomásegység, de ha a kg-ot 1 kg súlyának és a nyomást túlnyomásnak értelmezzük, akkor az előírt érték 1,29 - 1,32 bar. Ezek szerint az iskolaudvaron felfújt röplabda éppen megfelelő nyomású volt.


Statistics:

84 students sent a solution.
4 points:Alwaleed Aldhargam, Balaskó Dominik, Bukor Benedek, Debreczeni Tibor, Di Giovanni András, Édes Lili, Faisal Fahad AlSallom, Fekete Balázs Attila, Jáger Balázs, Jakus Balázs István, Kavas Katalin, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Mocskonyi Mirkó, Molnár Mátyás, Nagy 284 Domonkos, Papp 121 Krisztina, Pszota Máté, Stefán Boglárka Abigél.
3 points:47 students.
2 points:10 students.
1 point:4 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley