KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4887. (December 2016)

P. 4887. There is a plane mirror opposite to a concave mirror of focal length of \(\displaystyle f\). The plane mirror is perpendicular to the principal axis of the concave mirror and the two mirrors are at a distance of \(\displaystyle d\) from each other (measured along the principal axis). Where should a point-like light source \(\displaystyle T\) be placed in order that the light rays emerging from it and reflected in the concave mirror and then in the plane mirror form an image at the position of the light source, and also the rays which are reflected in the plane mirror and then in the concave mirror form an image at the same point? Under what conditions can this happen?

(4 pont)

Deadline expired on 10 January 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Ha egy alkalmas helyen lévő fényforrásról először a homorú tükörről, majd pedig a síktükörről visszaverődő fénysugarak éppen a fényforráshoz jutnak vissza, akkor (a sugármenetek megfordíthatósága miatt) a fordított sorrendben tükröződő fénysugarak is ugyanott fókuszálódnak, ugyanott alkotnak képet. A két feltétel közül tehát elegendő csak az egyiket vizsgálnunk.

Ha a fényforrás a síktükörtől \(\displaystyle x\) távolságban helyezkedik el, akkor a (látszólagos) képe a síktükör túlsó oldalán, a homorú tükörtől \(\displaystyle d+x\) távolságban lesz. A gömbtükör akkor alkot erről a virtuális képről \(\displaystyle d-x\) távolságban valódi képet, ha fennáll

\(\displaystyle \frac{1}{d+x}+\frac{1}{d-x}=\frac{1}{f},\)

vagyis

\(\displaystyle x=\sqrt{d(d-2f)}.\)

Látható, hogy a feladatnak csak \(\displaystyle d\ge 2f\) esetén van megoldása.


Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:Bekes Nándor, Bukor Benedek, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Gulácsi Máté, Jakus Balázs István, Krasznai Anna, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Nyerges Dóra, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Póta Balázs, Sal Dávid, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Turcsányi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
3 points:Illyés András, Iván Balázs, Molnár Bálint.
2 points:6 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley