KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4888. (December 2016)

P. 4888. The area of the plates of a parallel plate capacitor is 2 dm\(\displaystyle {}^2\), and their distance is 1 cm. The condenser is charged to a potential difference of 1000 V and then it is disconnected from the voltage source.

\(\displaystyle a)\) What is the surface density of the charge on the plates?

\(\displaystyle b)\) What is the magnitude of the force between the plates?

\(\displaystyle c)\) By what amount does the energy of the capacitor increase if the plates are displaced to a distance of 1.5 cm?

(4 pont)

Deadline expired on 10 January 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

\(\displaystyle a)\) Az elektromos térerősség a lemezek között (a széleffektusok elhanyagolásával):

\(\displaystyle E=\frac{U}{ d}=10^5 ~\frac{\rm V}{\rm m}.\)

A felületi töltéssűrűség (a Gauss-törvény alapján):

\(\displaystyle \sigma=\varepsilon_0E=8{,}8\cdot10^{-7}~ \frac{\rm C}{\rm m^2}.\)

\(\displaystyle b)\) A lemezek töltésének nagysága: \(\displaystyle \vert Q\vert = \sigma A= 1{,}7\cdot10^{-8}~\rm C.\) Egy-egy lemezre ható erő nagysága

\(\displaystyle F=\frac12 \vert Q\vert\, E=8{,}8\cdot10^{-4}~\rm N.\)

Az 1/2-es faktor magyarázata: a lemezek töltése körüli tér átlagos értéke (a lemezeken belüli és kívüli elektromos térerősség számtani közepe): \(\displaystyle E/2\).

\(\displaystyle c)\) A kondenzátor energiájának növekedése a lemezek széthúzása során végzett munkával egyenlő:

\(\displaystyle W=F(d_2-d_1)= 8{,}8\cdot10^{-4}~{\rm N}\cdot 5\cdot10^{-3}~{\rm m}=4{,}4\cdot10^{-6}~{\rm J}.\)


Statistics:

101 students sent a solution.
4 points:Bukor Benedek, Eper Miklós, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Iván Balázs, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh 999 Petra, Nguyen Viet Hung, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Sal Dávid, Szentivánszki Soma .
3 points:38 students.
2 points:18 students.
1 point:19 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley