Problem P. 4902. (January 2017)
P. 4902. An initially neutral solid red copper ball of radius 5 cm, attached to an insulating handle, was charged by the negative terminal of a 5 kV voltage supply. (The positive terminal was earthed.) By what percent does the number of electrons of the copper ball increase?
(4 pont)
Deadline expired on February 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A rézgolyó térfogata \(\displaystyle V=\frac{4R^3\pi}{3}=0{,}52~{\rm dm}^3\), tömege \(\displaystyle M=\varrho V=4{,}7\) kg. A réz atomtömege kb. 63 g, a rézgolyó tehát kb. 74 mol rezet, vagyis \(\displaystyle 74\cdot 6\cdot10^{23}=4{,}5\cdot 10^{25}\) rézatomot tartalmaz. Minden rézatomhoz 29 elektron tartozik, az elektronok száma tehát a semleges rézgolyóban
\(\displaystyle N=1{,}3\cdot 10^{27}.\)
A rézgolyó – mint gömbkondenzátor – \(\displaystyle C=4\pi\varepsilon_0 R=5{,}5\) pF kapacitású, \(\displaystyle U=5000\) voltra feltöltve tehát
\(\displaystyle Q=CU=2{,}7\cdot 10^{-8}~\text{coulomb}\)
nagyságú negatív töltés kerül rá. Ennyi töltése
\(\displaystyle \Delta N=\frac{Q}{\left\vert e_\text{elektron}\right\vert}=1{,}7\cdot10^{11}\)
darab elektronnak van.
Az elektronok számának relatív megváltozása:
\(\displaystyle \frac{\Delta N}{N}= \frac{1{,}7\cdot10^{11}}{1{,}3\cdot 10^{27}}=1{,}3\cdot 10^{-16}=0{,}000\,000\,000\,000\,013~\text{százalék},\)
meglehetősen kicsiny érték.
Statistics:
46 students sent a solution. 4 points: Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Fehér 169 Szilveszter, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 124 Marcell, Kozák András, Krasznai Anna, Magyar Máté, Markó Gábor, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Póta Balázs, Pszota Máté, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Zsombó István. 3 points: Eper Miklós, Faisal Fahad AlSallom, Illyés András, Klučka Vivien, Magyar Róbert Attila, Németh Csaba Tibor, Ónodi Gergely, Paulovics Péter, Schrott Márton, Veres Károly. 2 points: 1 student. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, January 2017