KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4917. (March 2017)

P. 4917. On a horizontal half-plane the coefficient of friction is proportional to the distance measured from the boundary line of the half-plane: \(\displaystyle \mu=k\cdot x\). A small flat object starts to move from this line perpendicularly to it at an initial speed of \(\displaystyle v_0\). When and where will it stop?

Data: \(\displaystyle v_0=2~\frac{\rm m}{\rm s}\), \(\displaystyle k=0.4~\frac{1}{\rm m}\).

(4 pont)

Deadline expired on 10 April 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A testre \(\displaystyle \mu mg=kmg\, x\) (változó) nagyságú súrlódási erő hat, így a mozgásegyenlete:

\(\displaystyle ma= -mgk\,x.\)

Ez az egyenlet megegyezik egy \(\displaystyle D=mgk\) rugóállandójú rugó végén harmonikus rezgőmozgást végző, \(\displaystyle m\) tömegű test mozgásegyenletével, így a megoldása (a kezdőfeltételek figyelembe vételével)

\(\displaystyle x(t)=\frac{v_0}{\omega}\sin \omega t \qquad \text{és}\qquad v(t)=v_0\cos \omega t,\)

ahol \(\displaystyle \omega=\sqrt{ {D}/{m}}=\sqrt{gk}.\)

A test egy negyed ,,rezgés'' után, vagyis az indítástól számított

\(\displaystyle \frac{T}{4}=\frac{\pi}{2\omega}=\frac{\pi}{2\sqrt{gk}}\approx 0{,}8~\rm s \)

idő múlva áll meg, és az elmozdulása

\(\displaystyle x_\text{max}=\frac{v_0}{\omega}=\frac{v_0}{\sqrt{gk}}\approx 1~\rm m. \)


Statistics:

62 students sent a solution.
4 points:Bíró Dániel, Bukor Benedek, Debreczeni Tibor, Fajszi Bulcsú, Fazakas Réka, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Horváth Dávid, Illés Gergely, Klučka Vivien, Kürti Zoltán, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Osváth Botond, Pataki 245 Attila, Szakály Marcell, Szigeti Zsófia, Tófalusi Ádám, Zöllner András, Zsombó István.
3 points:Bartók Imre, Csire Roland, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Fehérkuti Anna, Hajdu 046 Ákos, Kolontári Péter, Kozák András, Krasznai Anna, Mamuzsics Gergő Bence, Morvai Orsolya, Nyerges Dóra, Páhoki Tamás, Póta Balázs, Pszota Máté, Sal Dávid, Szentivánszki Soma , Tatai Mihály.
2 points:6 students.
1 point:6 students.
0 point:7 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley