Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4924. (March 2017)

P. 4924. On a hot summer day the photo below was taken on the motorway. The lens of the camera was at a height of 1.8 m, and the nearest part of the mirage (resembling to the water of a puddle) seems to be at a distance of 180 m. Estimate the difference between the refractive index of the air next to the ground and that of at the level of the camera.

(4 pont)

Deadline expired on April 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A forró talaj közvetlen közelében a levegő erősen felmelegszik, sűrűsége egy kicsit lecsökken, és emiatt az \(\displaystyle n_1\) törésmutatója is kisebb lesz, mint a fényképezőgép magasságában érvényes \(\displaystyle n_2\) törésmutató. A csillogó ,,víztócsa'' széle a teljes visszaverődés határszögének felel meg:

\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{n_1}{n_2}.\)

A megadott számadatok szerint

\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{180~\rm m}{1{,}8~\rm m}, \qquad \alpha=89{,}43^\circ.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle \frac{n_1}{n_2}=0{,}99995, \quad \text{vagyis} \quad n_1=0{,}99995\, n_2.\)

A törésmutatók különbsége

\(\displaystyle n_2-n_1=n_2(1-0{,}99995)\approx 5\cdot10^{-5}.\)

(Az utolsó lépésben kihasználtuk, hogy \(\displaystyle n_1\) és \(\displaystyle n_2\) jó közelítéssel 1-gyel egyenlők.)


Statistics:

17 students sent a solution.
4 points:Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Kolontári Péter, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Nagy 555 Botond, Páhoki Tamás, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám.
3 points:Csire Roland, Guba Zoltán, Kovács 124 Marcell, Paulovics Péter.
2 points:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, March 2017