KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

P. 4928. \(\displaystyle a)\) At what accelerations do the trolleys shown in the figure start to move if the wheels can roll easily, and the mass of the pulley and air drag are negligible? Data: \(\displaystyle m_1=1\) kg, \(\displaystyle m_2=2\) kg, \(\displaystyle M=5\) kg.

\(\displaystyle b)\) For other mass values, in what interval can the value of the initial acceleration of the trolley of mass \(\displaystyle M\) be?

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Jelöljük a testekre ható erőket és a testek gyorsulását az ábrán látható módon! (Az \(\displaystyle m_2\) tömegű kiskocsi a \(\displaystyle M\) tömegű kocsikoz képest \(\displaystyle a\), a talajhoz képest tehát \(\displaystyle a-A\) gyorsulással mozog.)

A mozgásegyenletek:

\(\displaystyle m_1g-K=m_1a,\)

\(\displaystyle K-F=MA,\)

\(\displaystyle K=m_2(a-A),\)

\(\displaystyle F=m_1A.\)

Az egyenletrendszer megoldása:

\(\displaystyle A=\frac{m_1m_2}{m_1\left(m_1+m_2+M\right)+m_2\left(m_1+M\right) }\,g,\)

\(\displaystyle a=\frac{m_1\left(m_1+m_2+M\right) }{m_1\left(m_1+m_2+M\right)+m_2\left(m_1+M\right) }\,g.\)

\(\displaystyle a)\) A megadott tömegek esetén

\(\displaystyle A=\frac{1}{10}g=0{,}98~\frac{\rm m}{\rm s^2}\approx 1{,}0 ~\frac{\rm m}{\rm s^2},\)

\(\displaystyle a=\frac{2}{5}g=3{,}92~\frac{\rm m}{\rm s^2}\approx 4{,}0 ~\frac{\rm m}{\rm s^2},\)

\(\displaystyle a-A=\frac{3}{10}g=2{,}94~\frac{\rm m}{\rm s^2}\approx 3{,}0 ~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

\(\displaystyle b)\) Az \(\displaystyle M\) tömegű kiskocsi gyorsulása így is felírható:

\(\displaystyle A=\frac{g}{2+\frac{m_1}{m_2}+\frac{M}{m_1}+\frac{M}{m_2}}.\)

Látható, hogy

\(\displaystyle 0<A<\frac{g}{2} .\)

Az \(\displaystyle A\approx \tfrac12 g\) felső korlát akkor közelíthető meg, ha \(\displaystyle M\ll m_1 \ll m_2\). Ebben a határesetben \(\displaystyle F\approx K\approx \frac{1}{2}m_2g\) és \(\displaystyle a\approx A\).


Statistics on problem P. 4928.
40 students sent a solution.
5 points:Bekes Nándor, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Marozsák Tóbiás , Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pécsi 117 Ildikó, Póta Balázs, Sal Dávid, Varga-Umbrich Eszter.
4 points:Berke Martin, Illés Gergely.
3 points:1 student.
2 points:1 student.
1 point:19 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Physics of KöMaL, April 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley