KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4931. (April 2017)

P. 4931. In a thermally insulated horizontal cylinder an easily moveable heat conducting piston separates two samples of gas of the same type, and of different temperature and different pressure. Initially the piston is fixed, but later the fixing ceased. What initial conditions may result in that after the equilibrium is reached, the piston is not on that side where initially the gas had smaller pressure?

(4 pont)

Deadline expired on 10 May 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A gázok kezdeti állapotjelzői legyenek \(\displaystyle (p_1, V_1, T_1)\) és \(\displaystyle (p_2, V_2, T_2)\), az egyensúly beállta után pedig \(\displaystyle (p, V_1-\Delta V,T)\) illetve \(\displaystyle (p, V_2+\Delta V,T)\).

Legyen \(\displaystyle p_2<p_1\), és a feladat kérdése: lehetséges-e, hogy \(\displaystyle \Delta V>0\)?

Az állapotegyenletek:

\(\displaystyle \frac{p_1}{T_1}V_1= \frac{p }{T }(V_1-\Delta V),\qquad \frac{p_2}{T_2}V_2= \frac{p }{T }(V_2+\Delta V).\)

A két egyenlet hányadosából:

\(\displaystyle \frac{p_1}{T_1}\cdot \frac{T_2}{p_2}=\frac{1-\frac{\Delta V}{V_1}}{1+\frac{\Delta V}{V_2}}<1.\)

Látható, hogy \(\displaystyle \Delta V>0\) akkor teljesül, ha

\(\displaystyle \frac{p_1}{T_1}<\frac{p_2}{T_2},\)

ez pedig még \(\displaystyle p_1>p_2\) esetén is fennállhat. Mivel

\(\displaystyle \frac{p}{T}=R\frac{n}{V}\)

(\(\displaystyle n\) a mólszám), azt is mondhatjuk, hogy a dugattyú az egyensúly beálltáig nem feltétlenül a kisebb nyomású rész felé, hanem arrafelé mozdul el, amerre kezdetben kisebb volt az \(\displaystyle n/V\) mólsűrűség.

A megoldás során nem használtuk ki azt a tényt, hogy a henger fala hőszigetelő, vagyis az egész rendszer belső energiája nem változik meg. Ennek segítségével kiszámíthatjuk a kialakuló egyensúlyi nyomást:

\(\displaystyle p=\frac{p_1V_1+p_2V_2}{V_1+V_2}\)

és az egyensúlyi hőmérsékletet is (de ezeket nem kérdezte a feladat).


Statistics:

20 students sent a solution.
4 points:Bukor Benedek, Édes Lili, Fehérkuti Anna, Keltai Dóra, Kolontári Péter, Kozák András, Krasznai Anna, Markó Gábor, Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Turcsányi Ádám, Weisz Máté.
3 points:Bartók Imre, Fekete Balázs Attila, Póta Balázs, Sal Dávid, Tófalusi Ádám.
2 points:1 student.
0 point:2 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley