Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4932. (April 2017)

P. 4932. The figure shows the cyclical processes of a heat engine which is operated with a certain amount of ideal, noble gas. Both of the cyclical processes \(\displaystyle ABCA\) and \(\displaystyle CDEC\) consist of isothermal isobaric and isochoric processes. What is the ratio of the two efficiencies?

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle ABCA\) körfolyamatban a hasznos munka

\(\displaystyle W_1=4(1-\ln 2)p_0V_0.\)

Hőfelvétel az izobár \(\displaystyle AB\) szakaszon történik:

\(\displaystyle Q_1^{\rm (fel)}=\frac{5}{2}p\Delta V=10\,p_0V_0.\)

A hatásfok:

\(\displaystyle \eta_1=\frac{W_1}{Q_1}= \frac{4(1-\ln 2)}{10}=0{,}123.\)

A \(\displaystyle CDEC\) körfolyamatban a hasznos munka

\(\displaystyle W_2=(4 \ln 2-2 )\,p_0V_0.\)

Hőfelvétel az izochor \(\displaystyle EC\) és az izoterm \(\displaystyle CD\) szakaszokon történik, az összesen felvett hő:

\(\displaystyle Q_2=(3+4 \ln2)\,p_0V_0.\)

A hatásfok:

\(\displaystyle \eta_2=\frac{W_2}{Q_2}= \frac{4 \ln 2-2}{3+4 \ln2 }=0{,}134.\)

A két hatásfok keresett aránya tehát \(\displaystyle \frac{\eta_1}{\eta_2}\approx 0{,}92.\)


Statistics:

49 students sent a solution.
5 points:Bartók Imre, Bekes Nándor, Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Krasznai Anna, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Pszota Máté, Sal Dávid, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
4 points:Balaskó Dominik, Illés Gergely, Kavas Katalin, Makai Enikő, Molnár 957 Barnabás, Morvai Orsolya, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Papp 121 Krisztina, Tóth 111 Máté .
3 points:4 students.
2 points:2 students.
1 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2017