KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

P. 4936. During the decay of a stationary, free neutron what may the greatest value of the kinetic energy of the electron be?

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

A neutron bomlásakor a protonon és az elektronon kívül még egy(anti)neutrínó is keletkezik. Az elektron energiája akkor maximális, amikor a neutrínó energiája (és ezzel együtt az impulzusa is) gyakorlatilag nulla, vagyis a bomlás olyan, mintha a neutrínó nem is venne részt benne.

A folyamatban szereplő részecskék (nyugalmi) tömege:

\(\displaystyle m_{\rm n}=939{,}565~{\rm MeV}/c^2, \qquad m_{\rm p}=938{,}272~{\rm MeV}/c^2, \qquad m_{\rm e}=0{,}511~{\rm MeV}/c^2.\)

Jelöljük a bomlásban keletkező elektron impulzusát \(\displaystyle p\)-vel, teljes energiáját pedig \(\displaystyle E\)-vel! (A klasszikus, newtoni fizikában az impulzust (lendületet) általában \(\displaystyle I\)-vel jelölik, az atom- és magfizikában azonban a \(\displaystyle p\) jelölés is elterjedt.) A relativisztikus energia-impulzus összefüggés szerint az elektron összenergiája

\(\displaystyle E=\sqrt{m_{\rm e}^2c^4+p^2c^2}.\)

A proton ugyancsak \(\displaystyle p\) nagyságú impulzussal keletkezik (hiszen a neutron állt), így az összenergiája:

\(\displaystyle E_{\rm p}=\sqrt{m_{\rm p}^2c^4+p^2c^2},\)

a neutron energiája pedig a bomlás előtt \(\displaystyle E_{\rm n}=m_{\rm n}c^2\) volt. Az energiamegmaradás szerint \(\displaystyle E_\text n=E_\text e+E_\text p\), amiből a fenti képletekkel (\(\displaystyle p\) kiküszöbölése után) az elektron összenergiája kiszámítható:

\(\displaystyle E=\frac{m_{\rm n}^2+m_{\rm e}^2-m_{\rm p}^2}{2m_{\rm n}}\,c^2=1{,}29~{\rm MeV}.\)

A kérdezett mozgási energia ezek szerint

\(\displaystyle E_\text{mozgási}=E-m_{\rm e}c^2=0{,}78~{\rm MeV}.\)

(Ez az energia nagyobb, mint az elektron nyugalmi energiája, tehát indokolt volt a relativisztikus képletek használata.)


Statistics on problem P. 4936.
33 students sent a solution.
5 points:Bartók Imre, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Jakus Balázs István, Krasznai Anna, Marozsák Tóbiás , Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Papp 121 Krisztina, Varga-Umbrich Eszter.
4 points:Csuha Boglárka, Illés Gergely, Illyés András, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám.
3 points:5 students.
2 points:3 students.
1 point:5 students.
0 point:1 student.


  • Problems in Physics of KöMaL, April 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley