KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4940. (May 2017)

P. 4940. An object of mass \(\displaystyle m=0.8\) kg is attached to one end of a spring of spring constant \(\displaystyle D=30\) N/m. The other end of the spring is attached to the top of a fixed slope of angle of elevation of \(\displaystyle \alpha=30^\circ\). The coefficients of static and kinetic friction between the object and the slope are both \(\displaystyle \mu=0.23\). The object is released at the unstretched position of the spring.

\(\displaystyle a)\) What is the greatest speed of the object?

\(\displaystyle b)\) What is the greatest extension of the spring?

\(\displaystyle c)\) Where will the object eventually come to rest?

(5 pont)

Deadline expired on 12 June 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A lefelé haladtában \(\displaystyle x\) távolsággal elmozduló test mozgásegyenlete:

\(\displaystyle ma=-Dx+mg(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)=-D(x-x_0),\)

ami egy olyan harmonikus rezgőmozgást ír le, amelynek

\(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=6{,}12~\frac1{\rm s}\)

a körfrekvenciája, egyensúlyi helyzete pedig az indulás helyétől

\(\displaystyle x_0=\frac{mg}{D}(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)=7{,}8~~\rm cm\)

távolságra van.

\(\displaystyle a)\) A test legnagyobb sebessége \(\displaystyle x_0\omega=0{,}48~\)m/s.

\(\displaystyle b)\) A rugó legnagyobb megnyúlása \(\displaystyle 2x_0=15{,}6~\)cm.

\(\displaystyle c)\) A \(\displaystyle 2x_0\) megnyúlású rugó által kifejtett erő nem képes felfelé megindítani a testet, hiszen

\(\displaystyle 2Dx_0=4{,}7~{\rm N}<mg (\sin\alpha+\mu\cos\alpha)=5{,}5~{\rm N},\)

ezért a test az első megállása helyén végleg megáll.


Statistics:

60 students sent a solution.
5 points:Balaskó Dominik, Bartók Imre, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csire Roland, Debreczeni Tibor, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Jakus Balázs István, Jánosdeák Márk, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Magyar Róbert Attila, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Póta Balázs, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Vajay Mónika, Varga-Umbrich Eszter.
4 points:Elek Péter, Illés Gergely, Jánosik Áron, Molnár 957 Barnabás, Ónodi Gergely, Pécsi 117 Ildikó, Sal Dávid, Szentivánszki Soma , Weisz Máté.
3 points:11 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley